- Escolha um método e mantenha os valores padrão na primeira execução.
- Compare estimativa e erro, depois leia o gráfico junto com a tabela de etapas amostradas.
- Carregue outro exemplo ou copie a URL quando quiser reaproveitar a configuração.
Aumente o número de lados de um polígono inscrito para ver uma aproximação geométrica de pi.
Gráfico de convergência
Leia o gráfico junto com a tabela amostrada abaixo. A linha vermelha tracejada marca o valor de referência de pi.
Etapas amostradas
| Etapa | Estimativa | Erro absoluto | Erro relativo |
|---|
Notas para aula
- Comece pelo polígono quando quiser mostrar por que pi está ligado à geometria do círculo.
- Gregory é deliberadamente lento, então os alunos sentem o que é convergência em vez de só ouvir o termo.
- Nilakantha funciona bem logo depois de Gregory porque a mesma ideia passa a parecer muito mais eficiente.
- Monte Carlo traz outra lição: aleatoriedade também pode caminhar para uma média estável, mas não de forma perfeitamente suave.
Perguntas frequentes
Por que Monte Carlo não é exato?
Monte Carlo usa pontos aleatórios dentro de um quadrado. Mais pontos costumam melhorar a estimativa, mas cada execução continua sendo uma simulação, não uma fórmula exata.
Por que Gregory converge tão devagar?
A série de Gregory-Leibniz é simples, mas cada novo termo altera pouco a estimativa. Isso a torna ótima para ensinar e ruim para uma disputa de velocidade.
Por que aumentar os lados do polígono ajuda?
Um polígono inscrito se ajusta melhor ao círculo conforme o número de lados cresce, então seu perímetro vira uma aproximação melhor da circunferência.
O que significam os dígitos coincidentes?
Dígitos coincidentes contam quantos dígitos iniciais da estimativa batem com o valor de referência de pi antes da primeira diferença.
Qual método devo testar primeiro?
Comece pelo polígono, depois compare Gregory e Nilakantha, e por fim use Monte Carlo para falar de aleatoriedade e reprodutibilidade.