Como usar (3 etapas)
- Escolha uniforme (chances iguais) ou ponderado (raridades).
- Informe n e, se quiser, t/alvo; cole pesos ou probabilidades quando necessário.
- Confira os resultados e rode a simulação para validar ou ganhar intuição.
Suposição: sorteios independentes com probabilidades fixas. Sistemas de pity/garantia não entram neste modelo.
Entradas
Os resultados da simulação não ficam na URL — apenas as configurações e a semente são compartilhadas.
Resultados
Completion curve (CDF)
Simulação (Monte Carlo)
Runs locally in your browser. Use a seed to reproduce the same run.
Exemplos
Uniform example (n=50)
With 50 equally likely types, the expected draws is 50·H_50 ≈ 224.96. The 90% completion point is much higher than the mean.
Rare item example (1%)
If one type has probability 0.01 and the others share the remaining 0.99, the rare item dominates the completion time. Use weighted mode to see how the expectation jumps.
Interpretation (why it takes so long)
Uniform case: the classic n·Hₙ
If all n types are equally likely, the expected number of draws is E[T] = n·Hₙ where Hₙ is the harmonic number. A useful approximation is:
E[T] ≈ n·(ln n + γ) where γ ≈ 0.57721 (Euler–Mascheroni constant).
For n = 50, this gives about 50·(ln 50 + 0.577) ≈ 224.5, close to the exact value.
Why the “last coupon” dominates
Near the end, most draws are duplicates. The remaining unseen probability becomes small, so the waiting time for the last missing type can be large. This is why high-percentile targets (t90, t99) are often much larger than the mean.
Weighted case: rarities matter
- If probabilities are uneven, the rarest types can dominate the completion time.
- For large n or very skewed weights, simulation is often the practical way to understand typical completion times and variability.
References
Perguntas frequentes
Por que o último item demora tanto?
Quando quase todos os tipos já saíram, cada novo sorteio tende a repetir. O tempo de espera pelo último tipo cresce como 1/p_min.
A fórmula uniforme é exata?
Sim. Com probabilidades iguais, a esperança é n·H_n e a curva de DP dá probabilidades exatas de conclusão até o intervalo de t calculado.
E se as probabilidades não forem uniformes?
Use o modo ponderado com probabilidades ou pesos. Para mais de 20 tipos, o cálculo exato fica caro, então a simulação é recomendada.
Posso compartilhar uma execução com a turma?
Sim. Copie a URL para compartilhar os parâmetros; com uma semente fixa, a simulação é reproduzível.
Isso inclui pity ou garantias?
Não. Esta ferramenta assume sorteios independentes com probabilidades fixas. Outras mecânicas exigem outro modelo.