循環小数を分数に変換する計算機（途中式つき）

入力

小数

循環する数字をかっこで囲みます。例: 0.1(6)、0.(142857)。0.333... のような省略記号は、同じ並びが2周期以上あるときに推定します。結果に表示する解釈を確認してください。整数部分と先頭の0を含め、数字は合計80桁、循環部分は60桁まで入力できます。

入力モード

循環桁数 k

k は「末尾 k 桁が循環」モードだけで使います。例: 0.1666 と k = 1 で 0.1666... を表します。

有限小数モードでは通常の小数を入力します。たとえば0.333は333/1000になります。このモードでは、かっこや省略記号は使えません。

既約分数-

帯分数-

約分前の分数-

最大公約数-

既約分数を小数に戻すとです。

結果は BigInt の整数演算で作ります。分数を作るために浮動小数点の丸めは使いません。

どの桁が循環するか分かっていて、正確な分数が必要なときに使います。分数の四則演算には分数計算機、既存の分数を約分するには分数約分計算機、循環小数が出てくる筆算過程を見るには筆算の割り算計算機を使ってください。

循環部分はどう入力しますか？

循環する数字をかっこで囲みます。たとえば 0.1(6) や 0.(142857) と入力します。通常の小数 0.1666 を入力し、「末尾 k 桁が循環」を選んで k = 1 にすることもできます。

なぜ 0.999... は 1 になるのですか？

x = 0.(9) とおくと式変形で 9x = 9 となり、x = 1 です。この計算機では丸めではなく、通常の正確な約分として表示します。

有限小数と循環小数は何が違いますか？

有限小数には循環部分がなく、10、100、1000 などの位取りの分母を使います。循環小数では 10 のべき乗を 2 つ作って引き算し、循環する末尾を消します。

分数は正確ですか？

指定した、または計算機が解釈した循環部分に対して、正確な分数を求めます。分数の生成と約分は整数演算で行い、途中で丸めません。省略記号を使った場合は、表示された解釈を先に確認してください。

末尾が「...」なら、どんな小数でも正確な分数に変換できますか？

いいえ。省略記号だけでは、その後に続く数字は決まりません。循環部分が分かっている場合は、かっこで明示してください。同じ並びが2周期以上確認できるときは、この計算機が循環部分を推定して解釈を表示します。結果を使う前に、その解釈を確認してください。

かっこの代わりに上線表記を入力できますか？

入力では循環する数字をかっこで囲みます。結果では上線表記で確認できます。たとえば 6 だけが循環する 0.16... は 0.1(6) と入力します。