इसे कैसे इस्तेमाल करें (3 चरण)
- दिन (d=365/366) या बिट (d=2^b) चुनें।
- n दर्ज करें (या “लक्ष्य → n” मोड चुनें)।
- शेयर करने योग्य URL कॉपी करें या सिमुलेशन चलाएँ।
इनपुट
परिणाम
- P(टकराव)
- —
- P(कोई टकराव नहीं)
- —
- अनुमानित (पॉइसन)
- —
- अनुमानित त्रुटि (abs / rel)
- — / —
लक्ष्य → आवश्यक n
- आवश्यक n (सटीक)
- —
- आवश्यक n (अनुमानित)
- —
ग्राफ
P(टकराव) बनाम n (नीली रेखा)। नारंगी रेखा आपका वर्तमान n दिखाती है।
टिप: ग्राफ पर hover/टैप करके किसी n पर प्रायिकता देखें। नीचे की त्वरित तालिका सुलभ मान देती है।
त्वरित तालिका
| n | P(टकराव) | p (0..1) |
|---|
सिमुलेशन (मॉन्टे कार्लो)
- अनुमानित P(टकराव)
- —
- 95% CI (विल्सन)
- —
- |p̂ − p_सटीक|
- —
नोट्स और सूत्र
- सटीक: P(कोई टकराव नहीं) = (d)_n / d^n, और P(टकराव) = 1 − P(कोई टकराव नहीं)।
- अनुमानित: P(टकराव) ≈ 1 − exp(−n(n−1)/(2d))।
- यह मॉडल d मानों पर समान वितरण मानता है।
उदाहरण
क्लासिक: d=365, n=23
P(टकराव) लगभग 0.5073 (≈ 50.7%) होता है।
हैश टकराव: 32-बिट
b=32 (d=2^32) के साथ बिट मोड चुनें। लक्ष्य 0.5 के लिए n≈77,164 मिलता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
जन्मदिन विरोधाभास क्या है?
d समान-संभाव्य मानों से n बार चयन करने पर कम से कम एक टकराव की संभावना जल्दी बढ़ती है। d=365 होने पर n=23 पर यह लगभग 50% होती है।
सिर्फ 23 लोगों पर यह 50% से ऊपर क्यों जाता है?
क्योंकि जोड़ों की संख्या C(n,2) बहुत तेज़ी से बढ़ती है, इसलिए टकराव जल्दी संभावित हो जाता है।
सटीक सूत्र क्या है?
P(no collision) = (d)_n / d^n, और P(collision) = 1 − P(no collision)।
लक्ष्य प्रायिकता के लिए आवश्यक n कैसे निकालते हैं?
हम सबसे छोटा पूर्णांक n खोजते हैं जिसके लिए P(collision) ≥ target हो।
यह हैश टकराव (32-बिट / 64-बिट) से कैसे जुड़ता है?
बिट मोड (d=2^b) चुनें। 32-बिट में 50% बिंदु लगभग n≈77,164 है।
सिमुलेशन में सीड क्या करता है?
सीड देने से सिमुलेशन निर्धारित बनती है और वही सेटिंग्स दोबारा चलाने पर वही परिणाम मिलता है।
क्या असली जन्मदिन पूरी तरह समान वितरण वाले होते हैं?
पूरी तरह नहीं। यह टूल मानक समान-वितरण मॉडल का उपयोग करता है।