- Choisissez une méthode et gardez les valeurs par défaut pour la première exécution.
- Comparez l'estimation et l'erreur, puis lisez ensemble le graphique et le tableau d'étapes échantillonnées.
- Chargez un autre exemple ou copiez l'URL si vous voulez réutiliser exactement le même réglage.
Augmentez le nombre de côtés d'un polygone inscrit pour voir une approximation géométrique de pi.
Graphique de convergence
Lisez le graphique avec le tableau échantillonné juste en dessous. La ligne rouge pointillée indique la valeur de référence de pi.
Étapes échantillonnées
| Étape | Estimation | Erreur absolue | Erreur relative |
|---|
Notes pour le cours
- Commencez par le polygone si vous voulez une image géométrique de la relation entre pi et les cercles.
- Gregory est volontairement lent, ce qui aide à ressentir la convergence au lieu d'en entendre seulement le mot.
- Nilakantha est utile juste après Gregory, parce que la même idée paraît soudain beaucoup plus efficace.
- Monte Carlo montre une autre leçon : le hasard peut quand même tendre vers une moyenne stable, sans progression parfaitement lisse.
Questions fréquentes
Pourquoi Monte Carlo n'est-il pas exact ?
Monte Carlo utilise des points aléatoires dans un carré. Plus de points améliore souvent l'estimation, mais chaque exécution reste une simulation et non une formule exacte.
Pourquoi Gregory converge-t-il si lentement ?
La série de Gregory-Leibniz est simple, mais chaque nouveau terme change peu l'estimation. C'est un bon outil pédagogique et un mauvais concours de vitesse.
Pourquoi ajouter des côtés aide-t-il ?
Un polygone inscrit épouse de mieux en mieux le cercle quand le nombre de côtés augmente, donc son périmètre devient une meilleure approximation de la circonférence.
Que signifient ici les chiffres concordants ?
Ils comptent combien de chiffres initiaux de l'estimation correspondent à la valeur de référence de pi avant le premier écart.
Par quelle méthode commencer ?
Commencez par le polygone, comparez ensuite Gregory et Nilakantha, puis utilisez Monte Carlo pour parler à la fois de hasard et de reproductibilité.