Explorador de proporción inversa y=k/x | signos y k

Q: ¿Cómo encuentro la constante k en una proporción inversa?

Multiplica x por y para obtener k=xy. Un solo punto basta y todas las filas deben mantener el mismo producto.

Q: ¿En qué cuadrantes aparece la gráfica?

Si k>0, x e y tienen el mismo signo (I y III). Si k<0, los signos son opuestos (II y IV). La guía lo resalta.

Q: ¿Por qué no se permite x=0?

Porque implicaría dividir por cero. En la gráfica se muestra como una asíntota vertical en x=0.

Q: ¿Por qué la curva no cruza los ejes?

Para k≠0 se acerca a x=0 e y=0 como asíntotas sin tocarlas. Solo k=0 estaría sobre los ejes.

Q: ¿Cómo compruebo con una tabla que es proporción inversa?

Calcula xy en cada fila. Si todos los productos son el mismo k y no hay x=0, la tabla cumple y=k/x. Las filas que no encajan se resaltan.

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Constante k (fracción/decimal)

Ejemplos: 6, -3, 1/2. y y xy se actualizan al instante.

Ecuación (y=k/x o xy=k)

Mostrar fracciones primero Modo docente Guía de cuadrantes Mostrar asíntotas Seguidor (trazador) Decimales

k>0 (Cuadrantes I y III)

y = 6 / x

x e y tienen el mismo signo → cuadrantes I y III

xy = 6 (constante)

Cómo usarlo (3 pasos)

Ingresa k o toca un ejemplo; la ecuación, la tabla y la gráfica se sincronizan al instante.
Observa que xy permanece constante y qué cuadrantes se iluminan según el signo de k.
Usa el seguidor o haz clic en la gráfica en modo Gráfica → k para fijar k desde un punto, luego exporta SVG/CSV o copia el enlace.

Tabla (verificación de xy constante)

Lista de x

Inicio x Paso Δx Filas

x	y	xy	Revisión

Cada fila debe cumplir xy=k. No se permite x=0.

En modo Tabla → k puedes editar x e y; tomamos k=xy de la primera fila válida y marcamos las filas que no coinciden.

Gráfica (hipérbola y seguidor)

x del seguidor

El seguidor no cruza x=0; permanece en un lado.

Qué muestra esta herramienta

xy=k constante: cualquier punto cumple xy=k. Al duplicar x, y se reduce a la mitad.
Cuadrantes por signo: k>0 ocupa los cuadrantes I y III; k<0 ocupa los cuadrantes II y IV.
x=0 prohibido: dividir entre cero no es posible; x=0 y, para k≠0, y=0 son asíntotas.
Seguidor y punto → k: sigue una rama con el seguidor o fija k desde un punto en modo Gráfica → k.
Precisión: internamente se mantiene fracción exacta; puedes mostrar fracciones o decimales.

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Preguntas frecuentes

¿Cómo encuentro la constante k en una proporción inversa?

Multiplica x por y para obtener k=xy. Un solo punto basta y todas las filas deben mantener el mismo producto.

¿En qué cuadrantes aparece la gráfica?

Si k>0, x e y tienen el mismo signo (I y III). Si k<0, los signos son opuestos (II y IV). La guía lo resalta.

¿Por qué no se permite x=0?

Porque implicaría dividir por cero. En la gráfica se muestra como una asíntota vertical en x=0.

¿Por qué la curva no cruza los ejes?

Para k≠0 se acerca a x=0 e y=0 como asíntotas sin tocarlas. Solo k=0 estaría sobre los ejes.

¿Cómo compruebo con una tabla que es proporción inversa?