طريقة الاستخدام (3 خطوات)
- اختر نوع المتتالية (حسابية أو هندسية) وما تريد إيجاده: الحد النوني، المجموع، الفرق/النسبة المشتركة، عدد الحدود، أو المجموع اللانهائي.
- أدخل القيم المعروفة. عند حل النسبة المشتركة r للمتتالية الهندسية، يمكنك اختيار «طريقة حساب النسبة» المناسبة.
- تتحدّث النتائج تلقائيًا مع الصيغ والخطوات ومعاينة أول عدة حدود. انسخ الرابط لمشاركة نفس الإعداد.
المتتاليات الحسابية تعتمد على فرق ثابت، والهندسية تعتمد على نسبة ثابتة. اجعل n عددًا صحيحًا موجبًا عند حساب المجاميع.
أدخل أعدادًا صحيحة أو عشرية. يمكن أن يكون الفرق/النسبة سالبًا؛ وستظهر لك الأداة الحالات غير المدعومة تلقائيًا.
مجموع أول n حدًا
تُظهر أول 10 حدود نمطًا واضحًا؛ والمجموع مُبرز أعلاه.
الصيغة المستخدمة
—
الصيغ والتفسير
- حسابية: a_n = a1 + (n−1)d و S_n = n/2 × (2a1 + (n−1)d)؛ كما يمكن إيجاد d من: d = (a_n − a1)/(n−1).
- هندسية: a_n = a1 × r^(n−1) و S_n = a1 × (r^n − 1)/(r − 1)؛ وإذا كان r = 1 فـ S_n = n × a1.
- المتسلسلة الهندسية اللانهائية تتقارب فقط إذا كان |r| < 1؛ عندها S∞ = a1/(1 − r).
- حل n في المتتاليات الهندسية مقيّد بـ r > 0 و r ≠ 1 وأن تكون لـ a1 و a_n نفس الإشارة للحصول على حلول حقيقية.
جميع الحسابات تعمل داخل متصفحك فقط. انسخ الرابط إذا أردت مشاركة سيناريو محدد.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغ التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
للمتتالية الحسابية: a_n = a1 + (n−1)d و S_n = n/2 × (2a1 + (n−1)d). وللمتتالية الهندسية: a_n = a1 × r^(n−1) و S_n = a1 × (r^n−1)/(r−1)، أو S_n = n×a1 عندما r = 1. وللمتسلسلة الهندسية اللانهائية: S∞ = a1/(1−r) عندما |r| < 1.
متى تتقارب المتسلسلة الهندسية اللانهائية؟
فقط عندما تكون القيمة المطلقة للنسبة المشتركة أصغر من 1 (|r| < 1). إذا كان |r| ≥ 1 فالمتسلسلة متباعدة ولن يتم عرض S∞.
ماذا لو لم يكن n عددًا صحيحًا؟
ستعرض الأداة تنبيهًا عندما لا يكون n عددًا صحيحًا. في حساب المجاميع، يجب أن يكون n عددًا صحيحًا موجبًا يمثل عدد الحدود؛ وإذا كانت النتيجة غير صحيحة فهذا يعني أن قيم a1 و d/r و a_n لا تتوافق مع عددٍ صحيح من الحدود.
هل يتم حفظ إدخالاتي في مكان ما؟
لا. كل شيء يتم حسابه داخل متصفحك فقط. استخدم زر «نسخ رابط المشاركة» إذا أردت مشاركة الإعداد الحالي مع شخص آخر.
التعليقات
حمّل التعليقات فقط عندما تحتاج إليها.