统计与概率

粘贴表格数据即可生成散点图和箱线图，支持 OLS、Theil–Sen、多项式回归并展示计算步骤，支持 PNG/SVG/PDF 导出与可复现的分享链接。 粘贴来自表格的数据，立即生成散点图和箱线图，并叠加 OLS、Theil–Sen、多项式回归。 保留表头行，从 Excel 或 Google 表格直接粘贴即可。Quick Charts 会自动识别分隔符和小数点，如需符合地区格式，可在菜单中手动切换。

在浏览器中从常见分布（正态、对数正态、伽马、泊松、二项等）生成随机样本。查看直方图和统计量，并下载 CSV/JSON — 全程本地运行。

对两个独立组或配对样本运行排列（随机化）测试。可视化空分布并下载 JSON/CSV 报告 - 全部在您的浏览器中完成。

基于梯度×协方差的一阶逼近，计算 y±u_y 并提供 68%/95% 区间、相关系数矩阵以及蒙特卡罗验证。支持模板与安全的表达式解析。本工具在浏览器中本地计算，不上传数据，适合日常使用和教学演示。

计算超几何概率（无替换）：P(X=k)、尾部和范围。 PMF 图表/表格、种子模拟、共享 URL 和 CSV。

计算排列nPr、组合nCr、阶乘n!。提供BigInt精确值、科学计数法近似、步骤日志、教师模式及可分享的URL，适合课堂演示与自学。本工具在浏览器中本地计算，不上传数据，适合日常使用和教学演示。

输入均值和标准差即可同时计算正态分布的PDF、片侧/双侧CDF、分位点、区间概率与Z分数，并附步骤说明、着色曲线、可共享链接及教师提示，适用于教学与自学。 输入均值 μ 与标准差 σ，可快速得到 PDF、CDF、分位点、区间概率与 Z 分数，并显示关键步骤。 左侧概率表示 P(X ≤ x)，右侧概率表示 P(X ≥ x)，双侧概率表示 |X−μ| ≥ |x−μ| 的两端尾部面积之和。可根据假设检验

使用固定种子的 LCG 重现硬币、加权骰子和欧/美轮盘，实时呈现理论概率与实测比率、Wilson 95% 区间、收敛图、期望值、CSV/LaTeX 导出以及 How it's calculated 步骤。

用于 AND/OR/NOT 和补码的概率树和 2×2 表工具。突出显示匹配的路径/单元格，并通过步骤解释乘积、总和和 1−P。复制可共享的 URL、SVG 或 LaTeX。

使用精确数学+蒙特卡罗模拟器计算生日悖论碰撞概率。获取 P（碰撞）、P（无碰撞）、带误差的泊松近似以及目标概率所需的样本大小 n（23 人 ≈ 50%）。包括天模式 (365/366) 和哈希空间模式 (2^b)、固定种子和可共享 URL。

计算优惠券收集问题：收集所有优惠券的预期抽奖、t50/t90/t99 完成计数以及 P(T<=t)。切换到加权稀有度，运行种子蒙特卡罗模拟，并共享 URL 或 CSV。

针对二项、泊松、t、卡方分布，计算 PMF/PDF、CDF、分位点和精确置信区间，并提供图形、CSV、LaTeX 与共享链接，附带 How it’s calculated 步骤。

粘贴 x,y[,w] 或上传 CSV，使用 OLS、WLS 或 Theil–Sen 拟合回归直线，并同时展示 95% 置信/预测带、残差图、t/F 检验、CSV 导出、LaTeX 公式及完整计算步骤。

输入分组或原始数据以构建派生频率表、直方图（频率或频率密度）和累积频率图。检测不等宽度、突出显示模态/中值类、复制可共享 URL 以及导出 CSV/SVG 供类使用。

粘贴数据或上传 CSV/TSV，查看描述统计、直方图、箱线图、异常值数量、截尾均值、CSV 与 LaTeX 导出，并保留完整的计算步骤说明。 粘贴课堂数据或上传 CSV/TSV，即可生成描述统计、箱线图、直方图、异常值统计、截尾均值、CSV/LaTeX 导出，并保留完整的计算步骤以便课堂展示。 会自动识别分隔符和小数点符号，删除千位分隔符，解析为数字并剔除无效条目，同时在步骤中记录剔除的数量。

一步完成均值与比例的置信区间与假设检验。支持 Welch、配对样本、Wilson、Newcombe，并以图形显示 p 值区域。本工具在浏览器中本地计算，不上传数据，适合日常使用和教学演示。