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线性回归与相关

粘贴 x,y[,w] 数据或上传 CSV，可一键运行 OLS、WLS 或稳健的 Theil–Sen，查看 95% 置信/预测带、残差 vs 拟合值、t/F 检验、CSV/LaTeX 输出以及完整的计算步骤。

数据输入与选项

数据（每行 x,y[,w]）

CSV 文件

小数点分隔符

估计方法截距

95% 置信带 95% 预测带

结果摘要

点击“计算”后会显示各项指标与计算步骤。

指标	数值

计算过程（How it’s calculated）

可视化

散点图、回归直线与 95% 带

残差 vs 拟合值，观察模式与杠杆点

教师提示

切换 OLS/WLS/Theil–Sen 以及是否包含截距，可对比斜率、检验结果随权重或异常值的变化。
步骤日志包含均值、平方和、系数、r/R²、残差指标、假设检验、ANOVA 与 LaTeX，便于课堂逐步讲解。
导出的 CSV 包含 x、y、w、预测值、残差、杠杆值和 Cook’s D，便于在表格软件中继续分析。

常见问题

加权最小二乘是如何实现的？

系统使用权重 w 重新计算加权均值与协方差，得到回归线，并在残差、SSE、Cook’s D 等诊断中同样考虑权重。

分享链接包含哪些信息？

链接会保存小数点、分隔符、估计方法、截距和带设置，不包含原始数据。协作时请单独分享数据内容。

计算方法

使用 OLS/WLS 或 Theil–Sen 估计斜率/截距。
从同一模型生成 95% 带、残差分析与检验结果，并支持 CSV/LaTeX 导出。
通过分享链接或导出保存数据与设置，方便复现。