Калькулятор
Діаграма
Результат
Як це обчислено
Нотатки для викладача
Поширені запитання
Як класифікувати коніку з рівняння Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0?
Використайте дискримінант Δ=B^2−4AC. Якщо Δ<0 — еліпс (за A=C — коло), якщо Δ=0 — парабола, якщо Δ>0 — гіпербола.
Як обирається кут повороту?
Кут беремо за формулою θ = ½·atan2(B, A−C), щоб прибрати член xy. Дуже малі залишки округлюються до нуля для числової стабільності.
Як отримати стандартну форму та параметри (a, b, p)?
Після повороту розв’яжіть [2A' B'; B' 2C']·[X0;Y0] = −[D';E'], щоб знайти центр (або вершину). Далі зсуньте координати, приберіть лінійні члени та нормалізуйте до форми кола/еліпса/гіперболи; для параболи виділіть повний квадрат і знайдіть p з u^2=4pv.
Як обчислюються фокуси, директриси та асимптоти?
Для еліпса: c=√(|a^2−b^2|), e=c/max(a,b), директриси розташовані в ±a/e вздовж великої осі. Для гіперболи: c=√(a^2+b^2), e=c/a, асимптоти v=±(b/a)u повертаються назад після повороту та зсуву. Для параболи u^2=4pv фокус має координати (0,p), а директриса: v=−p.
Чи можу я поділитися результатом або експортувати його?
Так. Використовуйте «Скопіювати посилання», щоб поділитися введеними даними, «Скопіювати LaTeX» для формул і «Експорт CSV» для вибірки точок із побудованої кривої.