Como usar (3 passos)
- Cole seus dados (t, y) ou carregue um CSV. Você também pode usar um exemplo predefinido.
- Escolha o modelo (comparação automática/exponencial/logística) e opções de exibição (eixo logarítmico, extrapolação).
- Clique em “Calcular” para visualizar parâmetros, curvas ajustadas, resíduos e comparações de modelos. Compartilhe as mesmas configurações com um compartilhamento URL.
Pedido recomendado
- Primeiro, ajuste a curva de crescimento (esta página)
- Então verifique o tempo de duplicação (quão rápido?) → Vá para o tempo de duplicação
- Se existir saturação, verifique K logístico (limite superior) → Vá para K
Vá mais fundo
- Regressão linear e correlação
Entenda “ln faz uma linha” para o crescimento exponencial
- Estatísticas descritivas
Verifique a variabilidade
Entrada de dados e opções
Resultados (parâmetros, gráficos, resíduos)
Os resultados aparecerão aqui.
Curvas ajustadas
Gráfico residual
Saída por linha (yhat e resíduos)
| linha | t | sim | yhat_exp | resid_exp | yhat_log | resid_log |
|---|
Comparação de modelos (RMSE/AIC)
| modelo | k | REQM | AIC | nota |
|---|
Etapas de cálculo (como é calculado)
Modelos (exponenciais e logísticos) e suposições
- O crescimento exponencial usa ln(y), então y>0 é necessário.
- O crescimento logístico inclui saturação (K) e pode ser instável com poucos pontos.
Visão geral do cálculo
Tempo de duplicação
Hora de dobrar. Para o modelo exponencial é ln(2)/r (r>0).
Logística K (limite superior)
O limite superior (capacidade de carga). A logística é útil quando a saturação é visível nos dados.
- Exponencial: regressão
ln(y)=ln(y0)+rtestimarrey0. O tempo de duplicação éln(2)/r. - Logística: estimativa
y=K/(1+exp(-r(t-t0)))através de mínimos quadrados não lineares. - Calcular previsão
yhate resíduos (y−yhat) e gráficos e tabelas de saída.
FAQ
Como devo escolher entre exponencial e logístico?
Use exponencial quando não houver saturação e logístico quando aparecer um limite superior claro. Compare também os resíduos e o RMSE/AIC.
Como o tempo de duplicação é calculado?
É ln(2)/r da taxa de crescimento exponencial r (r>0).
E se y for zero ou negativo?
O modelo exponencial (ln) não pode usar esses valores, portanto essas linhas são excluídas. Experimente a logística ou aplique a correção de fundo.
A extrapolação está correta?
As previsões fora do intervalo de dados são incertas, por isso são mostradas como linhas tracejadas claras para referência.
E se os dados não couberem ou aparecerem erros?
- Verifique se você tem duas colunas (t e y), incluindo cabeçalhos e separadores.
- Se houver linhas inválidas, ative “Remover ausentes/não numéricos” ou corrija os dados.
- Se o ajuste logístico for instável, defina o K inicial como manual e insira um valor aproximado.
- Exponencial requer y>0 (linhas com y=0 ou negativo são excluídas).
Quantos pontos eu preciso?
O cálculo é executado com apenas 2 pontos, mas os ajustes logísticos podem ser instáveis com n pequeno. Se possível, use vários pontos (por exemplo, 6–10) e verifique os resíduos.
Quando devo usar o eixo log?
Em regiões exponenciais, plotando y em um eixo logarítmico pode parecer quase linear (requer y>0).
O compartilhamento URL inclui os dados?
Ele salva as configurações (modelo/visualização), não os dados em si.
Ferramentas relacionadas
Referências (notas)
Para compreender fórmulas e conceitos. Na investigação/educação, verifique as fontes primárias conforme necessário.
Comentários
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