Como usar (3 etapas)
- Escolha o tipo de sequência (aritmética ou geométrica) e o que resolver: enésimo termo, soma, diferença/razão comum, número de termos ou soma infinita.
- Insira os valores conhecidos. Use o menu suspenso do método de proporção ao resolver uma proporção geométrica comum.
- Os resultados são atualizados automaticamente com fórmulas, etapas e uma visualização dos primeiros termos. Copie o URL para compartilhar a configuração exata.
As sequências aritméticas usam diferenças constantes; sequências geométricas usam proporções constantes. Mantenha n como um número inteiro positivo para somas.
Insira decimais ou números inteiros. São permitidas diferenças/rácios negativos; a calculadora sinaliza casos não suportados automaticamente.
Soma dos primeiros n termos
Os primeiros 10 termos formam um padrão claro; a soma está destacada acima.
Fórmula usada
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Fórmulas e interpretação
- Aritmética: a_n = a1 + (n−1)d e S_n = n/2 × (2a1 + (n−1)d); d = (a_n − a1)/(n−1).
- Geométrico: a_n = a1 × r^(n−1); S_n = a1 × (r^n − 1)/(r − 1); se r = 1 então S_n = n × a1.
- Séries geométricas infinitas convergem apenas se |r| <1; então S∞ = a1/(1 − r).
- n das entradas geométricas é limitado a r > 0, r ≠ 1 e a1, a_n compartilhando o mesmo sinal para soluções reais.
Todos os cálculos são executados apenas no seu navegador. Copie o URL se quiser compartilhar um cenário específico.
Perguntas frequentes
Quais fórmulas esta calculadora usa?
Aritmética: a_n = a1 + (n−1)d e S_n = n/2 × (2a1 + (n−1)d). Geométrico: a_n = a1 × r^(n−1); S_n = a1 × (r^n−1)/(r−1) ou S_n = n×a1 quando r = 1; série infinita S∞ = a1/(1−r) quando |r| <1.
Quando a série geométrica infinita converge?
Somente quando o valor absoluto da razão comum for menor que 1 (|r| < 1). Se |r| ≥ 1, a série diverge e S∞ não é mostrado.
E se n não for um número inteiro?
A ferramenta avisa quando n não é um número inteiro. Para somas, n deve ser uma contagem de termos inteiros positivos; um resultado não inteiro significa que a combinação a1, d/r e a_n fornecida não está alinhada com um número inteiro válido de termos.
Minhas entradas são armazenadas em algum lugar?
Não. Tudo é calculado apenas no seu navegador. Use o botão “Copiar URL” se desejar compartilhar deliberadamente as entradas atuais com outra pessoa.
Comentários
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