확장 유클리드, 모듈러 역원, 빠른 거듭제곱, CRT 결합, 1차 동치식을 한 화면에서 계산합니다. 단계 표를 보며 최대공약수 조건과 나머지류가 어떻게 정리되는지 확인할 수 있습니다.
입력값은 BigInt로 처리됩니다. 모듈러스는 양의 정수로 입력하고, CRT에서는 나머지와 모듈러스의 개수를 맞추세요.
결과
계산 방법
계산 방법 표
자주 묻는 질문
어느 정도 큰 정수를 입력할 수 있나요?
각 입력값은 JavaScript BigInt로 처리하므로 음수와 매우 큰 정수도 사용할 수 있습니다. 단, 모듈러스는 양의 정수여야 합니다.
계산 방법에는 무엇이 표시되나요?
확장 유클리드의 몫 표, 역원에 쓰인 계수, 빠른 거듭제곱의 res/base/지수 흐름, CRT 결합 단계, 1차 동치식의 약분 경로가 표시됩니다. 표는 CSV로 내보낼 수 있습니다.
처음에는 어떤 모드를 쓰면 좋나요?
mod m에서 곱해 1이 되는 수가 필요하면 역원, 반복 거듭제곱은 빠른 거듭제곱, 여러 나머지를 결합하려면 CRT, 역원의 근거 계수가 필요하면 확장 유클리드를 사용하세요.
역원이나 CRT 해가 없을 수 있는 이유는 무엇인가요?
모듈러 역원은 수와 모듈러스가 서로소일 때만 존재합니다. CRT 시스템도 동치식들이 서로 호환되어야 공통 나머지류를 가집니다.
모듈러 계산 결과는 어떻게 검산하나요?
결과를 원래 동치식에 대입하고 양쪽을 같은 양의 모듈러로 나누어 비교하세요. 표시되는 유클리드 또는 CRT 단계 표도 같은 검산 과정을 보여 줍니다.
사용 전 확인
입력값의 단위와 기준을 먼저 확인한 뒤 계산을 실행하세요. 결과를 해석할 때는 핵심 수치와 가정을 함께 비교하면 실수를 줄일 수 있습니다.
값을 한 번에 크게 바꾸기보다 작은 범위로 조정해 여러 번 비교하면, 어떤 입력이 결과에 가장 큰 영향을 주는지 빠르게 파악할 수 있습니다.
합동식 확인 팁
나머지, 거듭제곱, 역원, 중국인의 나머지 정리 중 어떤 계산인지 먼저 고르세요. 같은 숫자라도 모듈러 기준이 바뀌면 답이 완전히 달라집니다.
역원을 구할 때는 최대공약수가 1인지 확인해야 합니다. 단계 표시를 보면서 부호를 정리하고, 마지막에는 원래 모듈러로 다시 나눈 나머지를 확인하면 실수를 줄일 수 있습니다.