クーポンコレクター問題(全部揃うまで)計算

n種類を全部揃えるまでに必要な回数の目安を計算します(シール・カード・ガチャ等)。

T=全部揃うまでの回数。t90は「90%の確率でt90回以内に揃う」の意味です。計算はブラウザ内のみで実行されます。

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使い方(3ステップ)

  1. 同確率かレア混在かを選ぶ
  2. nとt/target、必要なら重み/確率を入力
  3. 結果を確認し、シミュレーションで体感する

前提:独立な抽選で確率は固定。天井・保証などの特殊ルールは対象外です。

入力

モード
例:
例:
入力値・seedをURLに保存できます。

シミュレーション結果はURLに保存されず、設定とseedのみ共有されます。

結果

期待回数 E[T]
t50(50%)
t90(90%)
t99(99%)
目標確率の必要回数
P(T ≤ t)
分散 Var(T)
標準偏差

シミュレーション

ブラウザ内で実行されます。seedを固定すると再現できます。

例題

同確率(n=50)

50種類を同確率で引く場合、期待回数は50·H_50 ≈ 224.96です。90%で揃う回数はさらに大きくなります。

レア1%が混在

1種類が1%の場合、最後の1つが支配します。weightedモードで期待回数の増加を確認できます。

FAQ

最後の1つが遅い理由は?

揃うほど被りが増え、最後の未取得が出る確率が小さくなるためです。

同確率の公式は厳密?

はい。期待回数は厳密にE[T]=n·H_nで、CDFはDPで厳密に計算できます。

レア混在はどう扱う?

重み/確率を入力し、正規化したp_iで計算します。種類数が多い場合はシミュ推奨です。

授業用に共有できますか?

共有URLで同じ入力とseedを再現できます。

天井・保証は?

対象外です。独立な抽選を前提としています。

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