इसे कैसे इस्तेमाल करें (3 चरण)
- वृत्तीय या नेकलेस मोड चुनें।
- n (पूर्णांक ≥ 1) दर्ज करें या उदाहरण पर टैप करें।
- वही स्थिति दोबारा खोलने के लिए शेयर करने योग्य URL कॉपी करें।
दृश्य मार्गदर्शिका
वृत्तीय: rotation एक जैसी। नेकलेस: rotation और flip दोनों एक जैसे।
घुमाने के बाद ये दोनों व्यवस्थाएँ एक जैसी मानी जाती हैं।
परिणाम
विधि: —
मान: —
अंकों की संख्या: —
सूत्र: —
चरण (संक्षेप)
तर्क देखें
सूत्र और उदाहरण
- वृत्तीय क्रमचय:
(n−1)!(क्योंकि rotation एक जैसी मानी जाती हैं, एक आइटम स्थिर रखते हैं)। - नेकलेस / ब्रेसलेट क्रमचय:
(n−1)! / 2जबn ≥ 3(औरn = 1,2विशेष स्थिति में1)।
उदाहरण: n=8 के लिए circular seating → 7! = 5040। n=5 अलग beads के necklace के लिए → 4!/2 = 12।
सामान्य गलतियाँ
- reflection को एक जैसा (ब्रेसलेट) या अलग (गोल मेज़) मानने में गड़बड़ी करना।
- नेकलेस क्रमचय में
n = 1,2का अपवाद भूल जाना। - यदि positions labeled (fixed seats) हों, तो वृत्तीय सूत्र की जगह
n!उपयोग करना चाहिए।
संबंधित कैलकुलेटर
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
वृत्तीय और नेकलेस क्रमचय में क्या अंतर है?
वृत्तीय क्रमचय में rotation को एक जैसा माना जाता है। नेकलेस क्रमचय में rotation और reflection (flip) दोनों को एक जैसा माना जाता है।
वृत्तीय क्रमचय का सूत्र (n−1)! क्यों है?
rotation symmetry हटाने के लिए एक आइटम स्थिर रखें, फिर बचे हुए n−1 आइटम व्यवस्थित करें।
नेकलेस परिणाम (n−1)!/2 कब मिलता है?
n ≥ 3 पर हर arrangement और उसका reflection एक ही नेकलेस माना जाता है, इसलिए 2 से भाग देते हैं।
n = 2 पर नेकलेस परिणाम 1 क्यों होता है?
लूप में 2 अलग beads के लिए rotation और flip नया arrangement नहीं बनाते, इसलिए केवल 1 unique नेकलेस होता है।
अगर सीटें नंबर वाली (fixed positions) हों तो क्या होगा?
तब rotations अलग मानी जाती हैं, इसलिए गिनती n! होती है (factorial/permutation कैलकुलेटर उपयोग करें)।