Result
Formule de la PMF
P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n)
Tip: “at least one” is P(X≥1)=1−P(X=0).
Distribution (PMF table & bar chart)
| k | P(X=k) | CDF |
|---|
Simulation (Monte Carlo)
Use trials and seed to reproduce runs. For large ranges, the tool bins the histogram to stay fast.
Examples
Cartes : on tire 5 parmi 52, quelle probabilité d’avoir exactement 2 as ?
Set N=52, K=4, n=5, query “Exactly” with k=2.
Contrôle : 10 défectueux sur 100, échantillon de 8 — probabilité d’au moins 1 défectueux ?
Set N=100, K=10, n=8, query “At least” with k=1.
FAQ
Qu’est-ce que la loi hypergéométrique ?
It models the number of successes when you draw n items from a finite population of size N with K successes, without replacement.
Quelle différence avec la loi binomiale ?
Hypergeometric sampling is without replacement (changing success probability), while binomial sampling assumes independent trials with a fixed success probability.
Comment trouver l’intervalle valide de k ?
The support is k_min = max(0, n − (N − K)) and k_max = min(n, K). Outside this range, P(X=k)=0.
Comment calculer « au moins un succès » ?
Use the complement: P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0).
À quoi sert la graine de simulation ?
A seed makes runs reproducible: the same seed produces the same simulated sequence and histogram.
How it’s calculated
C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n)computed in log-space for stability.k_min=max(0,n−(N−K)),k_max=min(n,K).