重複順列・重複組合せ 電卓(n^r, nHr)

n^r(順序を区別・重複OK)と nHr(順序を区別しない・重複OK)を、厳密/近似切替で計算できます。

計算はブラウザ内のみで完結します。共有URLで例題をそのまま配布でき、教師モードで注意点も確認できます。

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使い方(3ステップ)

  1. モードを選びます:n^r(順序あり)/nHr(順序なし)。どちらも重複OKです。
  2. n(種類数)と r(長さ/個数)を入力します。初期値は4桁PINの例です。
  3. Exactが重いときはApproxへ切り替え、桁数と科学的記数法で規模感を確認します。共有URLで状態をそのまま保存できます。
モード

n^r

精度

結果

:
桁数:
科学的記数法:

値が巨大なときでも、桁数と科学的記数法で規模感を確認できます。

計算履歴

    増え方グラフ(n固定でr増加)

    nを固定して r を増やしたときの増え方を、log10(桁のオーダー)で可視化します。青: n^r、緑: nHr。

    重複順列(n^r) 重複組合せ(nHr)

    よくある質問

    重複順列と重複組合せの違いは?

    重複順列は順序を区別します(AB と BA は別)。重複組合せは順序を区別しません(AB と BA は同じ)。

    nHr はどう計算するの?

    nHr = C(n+r-1, r) = C(n+r-1, n-1) に変形して計算できます。

    r が n より大きくても良い?

    重複ありでは同じ種類を何度でも選べるので、r > n でも問題ありません。

    Exact と Approx はどっちを使う?

    Exactは厳密な整数値を表示します。巨大な場合はApproxへ切り替え、科学的記数法と桁数で規模感を確認できます。

    0^0 はどう扱う?

    本ツールでは「空の列は1通り」として 0^0 = 1 と定義します。

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