使い方（3ステップ）
- 誕生日（days） または ハッシュ（bits） を選びます。
- n を入力（または「target→n」で逆算）します。
- 共有URLをコピー、必要ならシミュレーションで確認します。
入力
結果
- P(衝突)
- —
- P(衝突なし)
- —
- 近似（ポアソン）
- —
- 近似誤差（abs / rel）
- — / —
target → 必要なn
- 必要n（厳密）
- —
- 必要n（近似）
- —
グラフ
P(衝突) と n の関係（青）。オレンジ線は現在のnです。
ヒント：グラフ上をポイントすると、そのnの確率を表示します（モバイルはタップ）。数値は下の早見表でも確認できます。
早見表
| n | P(衝突) | p（0..1） |
|---|
シミュレーション（モンテカルロ）
- 推定 P(衝突)
- —
- 95%信頼区間（Wilson）
- —
- |p̂ − p_exact|
- —
メモ（式）
- 厳密：P(衝突なし)=(d)_n/d^n、P(衝突)=1−P(衝突なし)
- 近似：P(衝突)≈1−exp(−n(n−1)/(2d))
- 前提：d通りが一様に選ばれる（誕生日の偏りは考えない）
例題
定番：d=365, n=23
P(衝突) は約 0.5073（約50.7%）になります。
ハッシュ：32bit
bitsモードで b=32（d=2^32）。target=0.5 の必要nは約 77,164 です。
よくある質問
誕生日問題（誕生日のパラドックス）とは？
d通りからn回選ぶときの衝突確率（少なくとも1回一致）を扱う確率問題です。
なぜ23人で50%を超えるのですか？
ペアの数C(n,2)が増えるため、一致が起きやすくなります。
衝突確率の公式は？
P(衝突なし)=(d)_n/d^n、P(衝突)=1−P(衝突なし)です。
目標確率に必要な人数（n）はどう計算しますか？
P(衝突)≥target を満たす最小の整数nを探索します。
ハッシュ衝突（32bit/64bit）の目安は？
bitsモード（d=2^b）を使います。32bitの50%は約77,164です。
シミュレーションのseedとは？
乱数の初期値です。同じ設定・同じseedなら同じ結果が再現できます。
現実の誕生日は一様ではないけど使えますか？
標準モデルとして一様分布を仮定しています。