Kalkulator hipergeometri (tanpa penggantian)

masukan

N (ukuran populasi)

K (keberhasilan dalam populasi)

n (menggambar)

Pertanyaan

Tepatnya: P(X = k) Paling banyak: P(X ≤ k) Setidaknya: P(X ≥ k) Rentang: P(a ≤ X ≤ b)

k (keberhasilan ditarik)

Preset:

Pembantu:

Hasil

Kemungkinan

—

Dukungan (k valid)

—

Berarti

—

Varians

—

Metode

—

rumus PMF

P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n)

Tip: “setidaknya satu” adalah P(X≥1)=1−P(X=0).

Distribusi (tabel PMF & diagram batang)

k	P(X=k)	CDF

Simulasi (Monte Carlo)

Gunakan uji coba dan benih untuk mereproduksi proses. Untuk rentang yang luas, alat ini membuang histogram agar tetap cepat.

Cobaan

Benih (opsional)

Perkiraan kemungkinan

—

Kesalahan abs vs teori

—

Kesalahan rel vs teori

—

Rata-rata sampel

—

Varians sampel

—

Contoh & interpretasi yang berhasil

Apa arti masukannya

N: ukuran populasi (jumlah item).
K: jumlah “keberhasilan” dalam populasi (item yang Anda pedulikan).
n: jumlah penarikan (ukuran sampel).
k: keberhasilan dalam sampel Anda (variabel acak X).

Kapan menggunakan ini (vs. binomial)

Hipergeometri: pengambilan sampel tanpa penggantian (probabilitas keberhasilan berubah setelah setiap pengundian).
Binomial: uji coba mandiri dengan a diperbaiki probabilitas keberhasilan (seringkali “dengan penggantian” atau populasi yang sangat besar).
Aturan praktis: jika pecahan sampel Anda kecil (n/N kecil), hipergeometri dan binomial dengan p = K/N bisa dekat.

Contoh yang berhasil (coba preset)

Kartu: seri 5 dari 52, seberapa besar kemungkinan mendapatkan tepat 2 ace?

Tetapkan N=52, K=4, n=5, kueri “Tepat” dengan k=2.

Inspeksi: 10 barang cacat dalam 100, sampel 8 — kemungkinan paling sedikit 1 barang cacat?

Tetapkan N=100, K=10, n=8, kueri “Setidaknya” dengan k=1.

"Setidaknya satu" dengan cepat (trik pelengkap)

Hitung P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0). Anda juga dapat menggunakan tombol pembantu “P(X≥1)”.

Kesalahan umum

k tidak valid: dukungannya adalah k_min=max(0,n−(N−K)) dan k_max=min(n,K). Di luar itu, P(X=k)=0.
Definisikan "sukses" dengan jelas: “success” hanyalah label untuk jenis item yang Anda hitung (misalnya, “defective”, “red”, “ace”).
Rentang yang besar: tabel PMF dapat dihilangkan untuk kinerja; menggunakan hasil probabilitas dan/atau simulasi.

Referensi

Pertanyaan Umum

Apa yang dimaksud dengan distribusi hipergeometri?

Ini memodelkan jumlah keberhasilan ketika Anda mengambil n item dari populasi terbatas berukuran N dengan K keberhasilan, tanpa pengembalian.

Apa bedanya dengan distribusi binomial?

Pengambilan sampel hipergeometri dilakukan tanpa pengembalian (mengubah probabilitas keberhasilan), sedangkan pengambilan sampel binomial mengasumsikan uji coba independen dengan probabilitas keberhasilan tetap.

Bagaimana cara menemukan rentang k yang valid?

Dukungannya adalah k_min = max(0, n − (N − K)) dan k_max = min(n, K). Di luar kisaran ini, P(X=k)=0.

Bagaimana cara menghitung “setidaknya satu keberhasilan”?

Gunakan komplemen: P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0).

Apa yang dilakukan benih simulasi?

Sebuah benih membuat proses dapat direproduksi: benih yang sama menghasilkan urutan simulasi dan histogram yang sama.

Terkait

Bagaimana cara menghitungnya

PMF: C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n) dihitung dalam ruang log untuk stabilitas.
Rentang dukungan: k_min=max(0,n−(N−K)), k_max=min(n,K).
Simulasi menggunakan PRNG deterministik dengan benih opsional dan membandingkan perkiraan dengan teori.