Utilisation (3 étapes)
- Choisissez Arbre (épreuves successives) ou Tableau 2×2 (A/¬A × B/¬B).
- Entrez les probabilités de branches (arbre) ou les effectifs/probabilités (tableau).
- Construisez l'événement avec AND / OR / NOT, puis lisez les cas retenus et les étapes.
Astuce : pour « au moins un », la méthode du complément est souvent la plus courte.
Exemples
Entrées
Cells are a = A∩B, b = A∩¬B, c = ¬A∩B, d = ¬A∩¬B.
| B | ¬B | |
|---|---|---|
| A | ||
| ¬A |
Affichage / réglages
Notes enseignant
- ET (A∩B) : un seul chemin → multipliez les probabilités des branches.
- OU (A∪B) : plusieurs chemins/cellules → additionnez les cas correspondants (sans double comptage).
- Complément (Ac) : P(Ac) = 1 − P(A), très pratique pour « au moins un ».
Constructeur d'événement (ET / OU / NON)
Votre sélection représente l'événement à calculer. L'outil surligne les chemins/cellules correspondants puis additionne leurs probabilités.
Résultat
Visualisations (cas surlignés)
Arbre de probabilités
Liste des feuilles (accessible)
Tableau 2×2
Détail du calcul
FAQ
Quelle différence entre ET et OU en probabilité ?
ET signifie que les deux événements se produisent (intersection), souvent en multipliant le long d'un chemin. OU signifie qu'au moins un se produit (union), en additionnant les cas sans double comptage.
Comment traiter les questions de type « au moins un » ?
Utilisez le complément : P(au moins un) = 1 − P(aucun). L'outil peut proposer l'événement opposé quand il demande moins de cas.
Pourquoi le tableau 2×2 utilise-t-il P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) ?
P(A)+P(B) compte le chevauchement A∩B deux fois. En retirant P(A∩B), on supprime ce double comptage, et la cellule de recouvrement est visible dans le tableau.
Que faire si les probabilités d'une étape ne totalisent pas 1 ?
Chaque étape doit totaliser 1 car elle couvre tous les résultats possibles à ce niveau. L'outil indique l'étape en erreur et la somme actuelle.