جدول أعداد ستيرلينغ (النوع الأول والثاني)

طريقة الاستخدام (3 خطوات)

1. اختر النوع (S أو s أو c أو بيل) ثم اضبط nMax.
2. اختر وضع «دقيق» أو «ترديد»، وأدخل قيمة الترديد عند الحاجة.
3. انقر على خلية لقراءة معناها، ثم صدّر الجدول أو انسخ رابط المشاركة.

تعريفات وعلاقات تكرارية

• S(n,k) ({ n \ k }) يمثل عدد طرق تقسيم n عنصرًا مُسمّى إلى k مجموعات غير فارغة. العلاقة التكرارية: S(n,k)=S(n-1,k-1)+kS(n-1,k).
• c(n,k) ([ n \ k ]) يمثل عدد تبديلات n عنصرًا التي تحتوي على k دورات. العلاقة التكرارية: c(n,k)=c(n-1,k-1)+(n-1)c(n-1,k).
• s(n,k) هو الإصدار الموقّع، حيث s(n,k)=(-1)^{n-k}c(n,k).
• أعداد بيل هي مجموع صفوف النوع الثاني: B(n)=Σ S(n,k).
• علاقة بيل التكرارية: B(n+1)=Σ C(n,k)B(k).

أمثلة

• S(5,2)=15 (تقسيم إلى مجموعتين غير فارغتين).
• c(4,2)=11 (تبديلات 4 عناصر تحتوي على دورتين).
• Bell(5)=52 (إجمالي تقسيمات 5 عناصر).

الأسئلة الشائعة

حاسبات ذات صلة