طريقة الاستخدام (3 خطوات)
- اختر n واختر تمثيلاً (الأقواس أو المسار أو الشجرة).
- اختر «تعداد» أو «عينة»، ثم اضبط الحدود والبذرة عند الحاجة.
- راجع C_n والأمثلة والجدول الكامل، ثم نزّل CSV أو شارك الرابط.
المدخلات
النتيجة
كيف تقرأ الأمثلة
الأقواس تستخدم '(' و ')'. المسارات تستخدم U للصعود و R لليمين. الأشجار تُكتب (L,R) وتُعرض الورقة كـ '*'.
يتم تعطيل التعداد تلقائياً عند قيم n الكبيرة. أخذ العينات يستخدم طريقة متجانسة بالبرمجة الديناميكية مع بذرة ثابتة.
أمثلة
الجدول (من C_0 إلى C_nMax)
| n | C_n | عدد الأرقام |
|---|
أمثلة مشروحة
n = 3 (5 strings)
أقواس متوازنة بطول 6: ((())), (()()), (())(), ()(()), ()()().
n = 10 (C_10 = 16796)
استخدم أخذ العينات لتصفح أمثلة، ونزّل CSV إذا كنت بحاجة لبيانات اختبار.
الأسئلة الشائعة
ما هي أعداد كاتالان؟
أعداد كاتالان تعدّ الأقواس المتوازنة ومسارات دايك والأشجار الثنائية الكاملة وغيرها من البنى التي تشترك في نفس العلاقة التكرارية.
لماذا يوجد حد للتعداد؟
عدد الأمثلة يزداد بسرعة كبيرة. أخذ العينات يبقي الصفحة سريعة الاستجابة مع تقديم مخرجات ممثِّلة.
هل أخذ العينات متجانس (uniform)؟
نعم. يستخدم أخذ العينات عدّاً بالبرمجة الديناميكية لاختيار كل خطوة بحيث تكون كل كلمة دايك متساوية الاحتمال. بذرة ثابتة تعيد إنتاج نفس القائمة.
كيف نطابق مسارات دايك مع الأقواس؟
نحوّل '(' إلى U و ')' إلى R. يبقى المسار تحت القطر تماماً عندما تكون سلسلة الأقواس متوازنة.
ما علاقة تثليث المضلع؟
عدد طرق تثليث مضلع محدّب ذي (n+2) أضلاع يساوي أيضاً C_n، لذلك يُعدّ تثليث المضلع مثالاً آخر لبنى كاتالان.
أي تعريف للشجرة يُستخدم هنا؟
تستخدم هذه الصفحة أشجاراً ثنائية كاملة بعدد n من العقد الداخلية. تُعرض الأوراق كـ '*' وتُكتب العقد الداخلية بصيغة (L,R).