输入
支持 0 以上的整数。√、sqrt(), \\sqrt{} 表记以及逗号、空格、全角数字都会被规范化；所有计算都在浏览器内完成。
使用方法（3 步）
- 输入被开方数，可用 √72 或 sqrt(72) 等格式。
- 保持树/配对/小数开启，选择小数位数；需要时打开平方夹逼。
- 查看图形和步骤，然后导出 SVG 或复制 LaTeX。
你会看到
- 素因数（含指数）与紧凑的因数树。
- 要移出根号的平方配对，以及留在 a√b 中的部分。
- 可选的不等式 k^2 < n < (k+1)^2 来支撑小数近似。
- 适合课堂的共享链接、LaTeX 复制与 SVG 导出。
提示：教学模式会加粗线条与对比度。“载入示例”立即展示 √72 → 6√2。
结果
分享与导出
- 链接会保存输入与设置。
- 可以复制简化后的 LaTeX。
- 可将摘要/树/配对导出为 SVG 用于幻灯片。
因数分解与图形
素因数分解
平方夹逼
平方配对
因数树
步骤
常见问题
为什么成对的因子能移出根号？
同一个因子出现两次就是 p²，且 √(p²)=p。成对的因子移到根号外，单个的留在根号内。
完全平方数会怎样显示？
若所有因子成对，根号内为 1，√144 会直接显示为 12，不再有根号。
可以输入哪些内容？
0 以上的整数，如 72、√72、sqrt(72)、\\sqrt{72}。逗号、空格、全角数字都会被规范化。
小数近似如何给出依据？
显示四舍五入后的小数，并展示相邻平方 k²、(k+1)²，用来确认 k < √n < k+1。
计算会发送到服务器吗？
不会。因数分解、配对和图形都在浏览器内完成，不会上传。
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