输入
一阶常微分方程
展示 Simpson 积分、积分因子、数值反演、RK4 校验、CSV 导出与可分享链接。
提示：点击画布可在该点添加新的初始条件曲线。
结果
计算过程
授课提示
如何使用这个计算器
这份指南帮助你可复现地使用 一阶常微分方程（可分离/一次线性）+ 方向场。先建立基准案例，再逐项调整参数。
使用步骤（3步）
- 先用最少输入跑出一个基准结果。
- 每次只改一个变量，比较变化方向与幅度。
- 确认单位、符号和取整规则后再分享或用于决策。
适用场景
适合快速试算、学习验证和多方案对比。
常见错误
- 同时修改多个变量，导致无法定位原因。
- 混用百分比/小数、月度/年度等不同口径。
- 把显示值当作高精度值直接用于后续计算。
实用建议
如果结果方向与预期不一致，先排查隐藏前提和输入边界。
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常见问题
方向场是如何绘制的？
我们在 x、y 的均匀网格上评估斜率，裁剪掉过大斜率后绘制短线段，使方向场保持清晰，并通过 RK4 校验主解曲线的一致性。
数值反演如何确保稳定？
可分离方程会在 [y_min, y_max] 中寻找符号变化并使用二分法求解；一次线性方程依靠积分因子得到显式公式，并展示与 RK4 的误差以监控残差。
第一次使用时应该先做什么？
先填写必填项并运行一次，得到基准结果。首轮建议保留默认值，便于后续比较。
为什么和其他工具的结果不一致？
常见原因是单位、周期、取整规则或前提不同。比较前请先统一这些设置。
页面结果的可信度如何？
计算通常在浏览器本地完成，并可能为了阅读进行取整。用于学习和试算很合适，关键决策请结合权威来源复核。