使用方法（3步）
- 粘贴您的数据 (t, y) 或加载 CSV。您还可以使用预设示例。
- 选择模型（自动比较/指数/逻辑）和显示选项（对数轴、外推法）。
- 单击“计算”可查看参数、拟合曲线、残差和模型比较。与共享 URL 共享相同的设置。
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数据输入和选项
结果（参数、图表、残差）
结果将出现在这里。
拟合曲线
将鼠标悬停在点上可查看详细信息（单击以固定/取消固定）。
残差图
将鼠标悬停在点上可查看详细信息（单击以固定/取消固定）。
每行输出（yhat 和残差）
| 线 | t | y | yhat_exp | 残渣表达式 | yhat_log | 残留日志 |
|---|
模型比较（RMSE/AIC）
| 模型 | k | 均方根误差 | 航空工业协会 | 注释 |
|---|
计算步骤（如何计算）
模型（指数和逻辑）和假设
- 指数增长使用ln(y)，因此需要y>0。
- 逻辑增长包括饱和度 (K)，并且可能会因少数点而不稳定。
计算概览
倍增时间
是时候加倍了。对于指数模型来说是 ln(2)/r (r>0)。
逻辑K（上限）
上限（承载能力）。当数据中可见饱和度时，Logistic 很有用。
- 指数：回归
ln(y)=ln(y0)+rt估计r和y0。加倍时间为ln(2)/r. - 物流：估计
y=K/(1+exp(-r(t-t0)))通过非线性最小二乘法。 - 计算预测
yhat和残差（y−yhat），并输出图表和表格。
常见问题
我应该如何在指数型和逻辑型之间进行选择？
当没有饱和时使用指数，当出现明确的上限时使用逻辑。还比较残差和 RMSE/AIC。
倍增时间是如何计算的？
它是 ln(2)/r 来自指数增长率 r (r>0)。
如果 y 为零或负数怎么办？
指数模型 (ln) 无法使用这些值，因此这些行被排除。尝试逻辑或应用背景校正。
外推法可以吗？
数据范围之外的预测是不确定的，因此它们显示为浅虚线以供参考。
如果数据不适合或出现错误怎么办？
- 检查您是否有两列（t 和 y），包括标题和分隔符。
- 如果存在无效行，请启用“删除缺失/非数字”或修复数据。
- 如果逻辑拟合不稳定，请将初始 K 设置为手动并输入一个粗略值。
- 指数要求 y>0（排除 y=0 或负数的行）。
我需要多少积分？
计算只需 2 个点即可运行，但 n 较小时逻辑拟合可能会不稳定。如果可能，使用多个点（例如 6-10）并检查残差。
什么时候应该使用对数轴？
在指数区域中，绘制 y 在对数轴上可以看起来接近线性（需要 y>0).
共享 URL 是否包含数据？
它保存设置（模型/视图），而不是数据本身。
相关工具
参考文献（注释）
用于理解公式和概念。在研究/教育中，根据需要检查主要来源。
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