使用方法（3步）
- 选择 n 和表示选项卡（括号、路径或树）。
- 选择枚举或样本，然后根据需要设置限制和种子。
- 查看 C_n、示例和完整表格，然后导出 CSV 或共享 URL。
输入
结果
C_n值
C_n = (1 / (n + 1)) * C(2n, n)
C_0 = 1，C_{n+1} = sum_{i=0..n} C_i * C_{n-i}
如何阅读示例
括号使用“(”和“)”。路径使用 U 表示向上，R 表示向右。树使用 (L,R) 和 '*' 作为叶子。
对于较大的 n，枚举会自动禁用。采样采用具有固定种子的统一 DP 方法。
示例
表（C_0 至 C_nMax）
| n | C_n | 数字 |
|---|
示例演练
n = 3（5 个字符串）
长度为 6 的平衡括号：((()))、(()())、(())()、()(())、()()()。
n = 10 (C_10 = 16796)
如果需要测试数据，请使用采样来浏览示例并导出 CSV。
常见问题解答
什么是加泰罗尼亚号码？
加泰罗尼亚数字计算平衡括号、戴克路径、完整二叉树以及许多其他共享相同递归的结构。
为什么枚举有上限？
示例的数量增长得非常快。采样可以保持页面响应，同时仍然提供代表性输出。
采样器是否均匀？
是的。采样器使用 DP 计数来选择每个步骤，因此每个 Dyck 单词都有相同的可能性。固定种子会复制相同的列表。
Dyck 路径如何映射到括号？
将“(”映射到 U，将“)”映射到 R。当括号字符串平衡时，路径恰好位于对角线下方。
多边形三角剖分有何关系？
凸 (n+2) 边形的三角剖分数量也是 C_n，因此多边形三角剖分是另一种 Catalan 结构。
使用什么树定义？
此页面使用具有 n 个内部节点的完整二叉树。叶子显示为“*”，内部节点写为(L,R)。