Jak metoda gradient×kowariancja łączy niepewności?

Gradient wyznaczamy pięciopunktową formułą centralną w punkcie nominalnym, z odchyleń standardowych i korelacji budujemy macierz kowariancji, a następnie liczymy g T Cg. Pierwiastek z tej wartości daje łączną niepewność standardową u y .

Co sprawdza weryfikacja Monte Carlo?

Symulacja losuje skorelowane próbki o rozkładzie normalnym z ustalonym ziarnem za pomocą rozkładu Choleskiego i sprawdza, czy średnia oraz odchylenie standardowe z Monte Carlo mieszczą się w zadanych tolerancjach względem wyniku liniowego.

Kalkulator propagacji błędów — sumy, iloczyny, potęgi i funkcje ogólne (z krokami)

Przegląd

Wprowadź analityczną funkcję y = f(x) oraz średnie wartości i odchylenia standardowe zmiennych wejściowych, aby połączyć niepewności w przybliżeniu pierwszego rzędu. Szablony obejmują sumy, różnice, iloczyny, ilorazy i potęgi, a tryb ogólny akceptuje bezpieczne wyrażenia z stałymi oraz funkcjami trygonometrycznymi, hiperbolicznymi i logarytmicznymi.

Zobacz podgląd wzoru w stylu podręcznikowym z podświetlonymi zmiennymi, wykres słupkowy wkładów pokazujący, która zmienna dominuje niepewność, oraz zalecaną weryfikację Monte Carlo potwierdzającą wynik z linearyzacji.

Wskazówki dotyczące klawiatury: Ctrl/⌘+S eksportuje CSV, Ctrl/⌘+L kopiuje udostępnialny URL.

Jak używać (3 kroki)

Wpisz wzór y = f(...) i dodaj każdą zmienną ze średnią i niepewnością standardową.
Ustaw korelacje, jeśli są potrzebne, i wybierz weryfikację Monte Carlo.
Sprawdź niepewność złożoną, niepewność rozszerzoną i udział zmiennych.

Wzór y = f(...)

Podgląd

Szablony:

Zmienne z wartościami średnimi i odchyleniami standardowymi
Nazwa	Średnia μ	Odch. stand. u	Jednostka / uwaga	Usuń wiersz

Macierz korelacji (opcjonalnie)

Pozostaw przekątną równą 1,0 i wpisz współczynniki korelacji ρ_ij między −1 a 1. Elementy nad i pod przekątną są automatycznie synchronizowane.

Weryfikacja Monte Carlo

Uruchom Monte Carlo po obliczeniu

Dodaje symulację z ustalonym ziarnem, aby potwierdzić przybliżenie liniowe. Wyłącz, jeśli potrzebujesz najszybszego działania.

Ziarno Próby N

FAQ

Jak metoda gradient×kowariancja łączy niepewności?: Gradient wyznaczamy pięciopunktową formułą centralną w punkcie nominalnym, z odchyleń standardowych i korelacji budujemy macierz kowariancji, a następnie liczymy g^TCg. Pierwiastek z tej wartości daje łączną niepewność standardową u_y.
Co sprawdza weryfikacja Monte Carlo?: Symulacja losuje skorelowane próbki o rozkładzie normalnym z ustalonym ziarnem za pomocą rozkładu Choleskiego i sprawdza, czy średnia oraz odchylenie standardowe z Monte Carlo mieszczą się w zadanych tolerancjach względem wyniku liniowego.

Przegląd

Jak używać (3 kroki)

FAQ

Powiązane kalkulatory