仕切りと玉（Stars and Bars）の計算
x1 + … + xk = n の整数解の個数を、条件（xi ≥ 0 / xi ≥ 1 / xi ≥ ai）を切り替えて計算します（同じ玉の分配）。非負（xi≥0）の場合は、重複組合せ（kHn）と同じ数になります。
使い方（3ステップ）
- n（合計）と k（箱/変数の数）を入力します。
- 条件（xi ≥ 0 / xi ≥ 1 / xi ≥ ai）を選びます。
- 共有URLをコピーして、同じ状態を保存できます。
注意：このページは同じ玉の分配（整数解）を数えます。玉が区別できる場合は対象外です。
図解（星と仕切り）
小さい入力のとき、星（*）と仕切り（|）で「ある1つの解の表し方」を図で示します（唯一の並びではなく、考え方の補助です）。
結果
条件: —
方法: —
個数: —
桁数: —
式: —
手順（短く）
考え方を表示
具体例（解の列挙）
小さいn,kで解を表示
表示件数には上限があります（性能のため）。大きい入力では個数のみをご利用ください。
公式とよくある間違い
- 非負（xi≥0）：
C(n+k−1, k−1) - これは重複組合せ（kHn）と同じ：
kHn = C(n+k−1, n)（=C(n+k−1, k−1)）。 - 正（xi≥1）：
C(n−1, k−1)（n<kなら0） - 下限（xi≥ai）：
n−Σaiに変換し、C((n−Σai)+k−1, k−1)
よくある間違い
- 「同じ玉」か「別々の玉」かを混同する（このページは同じ玉の分配）。
- xi≥1 のとき
n<kは0。 - 下限ありは
Σaiを引く（全て同じ a のときだけ一括でOK）。
関連電卓
よくある質問
仕切りと玉（Stars and Bars）とは？
同じ玉をk個の箱に分ける方法の数を数える考え方で、x1+…+xk=n の整数解の個数（例：xi≥0）を数えます。
なぜ非負（xi≥0）は C(n+k−1, k−1)？
星n個と仕切りk−1本を一列に並べ、仕切りの位置を選ぶと各解に一対一対応します。よって C(n+k−1, k−1) になります。
xi≥1（正の整数解）のときは？
yi=xi−1 と置くと y1+…+yk=n−k（yi≥0）に変換できるので、n≥k のとき C(n−1, k−1)、n<k のとき 0 です。
下限 xi≥ai のときの考え方は？
yi=xi−ai と置くと y1+…+yk=n−Σai（yi≥0）に変換できます。n≥Σai のとき C((n−Σai)+k−1, k−1)、n<Σai のとき 0 です。
玉が区別できる（別々の玉）場合は？
このページは“同じ玉”の分配（整数解）を数えます。玉が区別できる場合は別のモデル（例：k^n など）になるため、問題設定に合う電卓を使ってください。