Cara menggunakan (3 langkah)
- Pilih jenisnya (S, s, c, atau Bell) dan atur nMax.
- Pilih Tepat atau Mod dan masukkan modulus jika diperlukan.
- Ketuk sel untuk membaca artinya, lalu ekspor atau bagikan tabelnya.
Definisi & pengulangan
- S(n,k) ({ n \ k }) mempartisi n elemen berlabel menjadi k blok tak kosong. Pengulangan: S(n,k)=S(n-1,k-1)+kS(n-1,k).
- c(n,k) ([ n \ k ]) menghitung permutasi dengan k siklus. Pengulangan: c(n,k)=c(n-1,k-1)+(n-1)c(n-1,k).
- s(n,k) adalah versi yang ditandatangani dengan s(n,k)=(-1)^{n-k}c(n,k).
- Nomor bel adalah jumlah baris: B(n)=Σ S(n,k).
- Perulangan bel: B(n+1)=Σ C(n,k)B(k).
Nilai contoh
- S(5,2)=15 (dua balok tak kosong).
- c(4,2)=11 (permutasi 4 elemen dengan 2 siklus).
- Bell(5)=52 (total partisi 5 elemen).
Pertanyaan Umum
Berapakah bilangan Stirling jenis kedua?
S(n,k) menghitung banyaknya cara untuk mempartisi n elemen berlabel menjadi k himpunan bagian yang tidak kosong.
Berapakah bilangan Stirling jenis pertama, dan apa perbedaannya dengan tanda tangan/tidak tanda tangan?
c(n,k) menghitung permutasi n elemen dengan k siklus. Versi yang ditandatangani s(n,k) menerapkan tanda (-1)^{n-k}.
Bagaimana hubungan angka Bell dengan angka Stirling?
Nomor lonceng memenuhi B(n)=Σ S(n,k), jadi setiap nomor lonceng adalah jumlah baris dari tabel jenis kedua.
Mengapa menggunakan mode modulo?
Nilai eksak tumbuh dengan cepat; mode modulo menjaga angka tetap kecil untuk kontes pemrograman dan pemeriksaan algoritma.
Mengapa ada batasan pada nMax?
Nilai eksak menjadi sangat besar dan tabel yang besar membutuhkan biaya yang besar untuk dirender, sehingga kalkulator menjepit nMax untuk stabilitas.
Bisakah saya mengekspor tabel?
Ya. Gunakan tombol ekspor CSV atau TSV untuk mengunduh tabel lengkap.