Kalkulator masalah pengumpul kupon – pengundian yang diharapkan & t99

Cara menggunakan (3 langkah)

Pilih seragam (peluang yang sama) atau tertimbang (jarang).
Masukkan n dan opsional t/target; tempelkan bobot atau probabilitas jika diperlukan.
Periksa hasilnya, lalu jalankan simulasi untuk intuisi atau verifikasi.

Asumsi: penarikan independen dengan probabilitas tetap. Sistem rasa kasihan/jaminan berada di luar jangkauan.

masukan

Modus Seragam (kesempatan yang sama) Tertimbang (jarang)

Jumlah jenis (n)

Preset:

Probabilitas penyelesaian dengan t seri

Probabilitas penyelesaian target (pecahkan t)

Preset:

Masukan berbobot Bobot (w_i) Probabilitas (p_i)

Nilai (satu per baris atau dipisahkan koma)

Nama bersifat opsional. Contoh: “umum,1” atau “jarang,0,01”.

Item yang terdeteksi: —

Templat:

Probabilitas yang dinormalisasi

#	Nilai	pi_i

Mode penyimpanan URL yang dapat dibagikan, n, t, target, dan bobot.

Hasil simulasi tidak disimpan di URL—hanya pengaturan dan seed yang dibagikan.

Hasil

Hasil imbang yang diharapkan E[T]

—

t50 (50%)

—

t90 (90%)

—

t99 (99%)

—

Diperlukan t untuk target

—

P(T ≤ t)

—

Varians Var(T)

—

Std. penyimpangan

—

Kurva penyelesaian (CDF)

Simulasi (Monte Carlo)

Berjalan secara lokal di browser Anda. Gunakan benih untuk mereproduksi proses yang sama.

Aktifkan simulasi

Contoh

Contoh seragam (n=50)

Dengan 50 jenis yang kemungkinannya sama, hasil imbang yang diharapkan adalah 50·H_50 ≈ 224,96. Titik penyelesaian 90% jauh lebih tinggi daripada rata-rata.

Contoh barang langka (1%)

Jika satu jenis memiliki probabilitas 0,01 dan jenis lainnya memiliki sisa 0,99, item langka mendominasi waktu penyelesaian. Gunakan mode berbobot untuk melihat bagaimana ekspektasi melonjak.

Interpretasi (mengapa butuh waktu lama)

Kasus seragam: n·Hₙ klasik

Jika semua n jenis mempunyai peluang yang sama, jumlah hasil seri yang diharapkan adalah E[T] = n·Hₙ dimana Hₙ adalah bilangan harmonik. Perkiraan yang berguna adalah:

E[T] ≈ n·(ln n + γ) dimana γ ≈ 0,57721 (Konstanta Euler – Mascheroni).

Untuk n = 50, hasilnya sekitar 50·(ln 50 + 0,577) ≈ 224,5, mendekati nilai eksaknya.

Mengapa “kupon terakhir” mendominasi

Menjelang akhir, sebagian besar undian adalah duplikat. Kemungkinan sisa yang tidak terlihat menjadi kecil, sehingga waktu tunggu untuk tipe terakhir yang hilang bisa menjadi besar. Inilah sebabnya mengapa target dengan persentil tinggi (t90, t99) seringkali jauh lebih besar daripada rata-ratanya.

Kasus berbobot: kelangkaan itu penting

Jika probabilitasnya tidak merata, tipe yang paling langka dapat mendominasi waktu penyelesaian.
Untuk bobot n yang besar atau sangat miring, simulasi sering kali merupakan cara praktis untuk memahami waktu penyelesaian dan variabilitas pada umumnya.

Referensi

Pertanyaan Umum

Mengapa item terakhir memakan waktu lama?

Setelah sebagian besar jenis dikumpulkan, setiap undian baru kemungkinan besar merupakan duplikat. Waktu tunggu untuk tipe terakhir yang tidak terlihat bertambah seperti 1/p_min.

Apakah rumus seragamnya tepat?

Ya. Untuk probabilitas yang sama, ekspektasinya adalah n·H_n dan kurva DP memberikan probabilitas penyelesaian yang tepat hingga kisaran t yang dihitung.

Bagaimana jika probabilitasnya tidak seragam?

Gunakan mode tertimbang dengan probabilitas atau bobot. Untuk lebih dari 20 tipe, ekspektasi pastinya mahal, jadi disarankan untuk melakukan simulasi.

Bisakah saya berbagi lari dengan kelas saya?

Ya. Salin URL untuk membagikan parameter; benih tetap mereproduksi simulasi yang sama.

Apakah ini termasuk rasa kasihan atau jaminan?

Tidak. Alat ini mengasumsikan penarikan independen dengan probabilitas tetap. Mekanik lain membutuhkan model yang berbeda.