Cara menggunakan (3 langkah)
- Pilih n dan tab representasi (tanda kurung, jalur, atau pohon).
- Pilih enumerasi atau sampel, lalu tetapkan batasan dan benih sesuai kebutuhan.
- Tinjau C_n, contoh, dan tabel lengkapnya, lalu ekspor CSV atau bagikan URL-nya.
masukan
Hasil
Cara membaca contohnya
Tanda kurung menggunakan '(' dan ')'. Jalur menggunakan U untuk ke atas, R untuk ke kanan. Pohon menggunakan (Kiri,Kanan) dengan '*' sebagai daun.
Pencacahan secara otomatis dinonaktifkan untuk n besar. Pengambilan sampel menggunakan metode DP seragam dengan benih tetap.
Contoh
Tabel (C_0 hingga C_nMax)
| n | C_n | angka |
|---|
Contoh panduan
n = 3 (5 senar)
Tanda kurung seimbang dengan panjang 6: ((())), (()()), (())(), ()(()), ()()().
n = 10 (C_10 = 16796)
Gunakan pengambilan sampel untuk menelusuri contoh dan mengekspor CSV jika Anda memerlukan data pengujian.
Pertanyaan Umum
Apa itu nomor Catalan?
Angka Catalan menghitung tanda kurung seimbang, jalur Dyck, pohon biner penuh, dan banyak struktur lain yang memiliki pengulangan yang sama.
Mengapa pencacahan dibatasi?
Jumlah contoh bertambah dengan sangat cepat. Pengambilan sampel menjaga halaman tetap responsif sambil tetap memberikan keluaran yang representatif.
Apakah samplernya seragam?
Ya. Pengambil sampel menggunakan jumlah DP untuk memilih setiap langkah sehingga setiap kata Dyck memiliki kemungkinan yang sama. Benih tetap mereproduksi daftar yang sama.
Bagaimana jalur Dyck dipetakan ke tanda kurung?
Petakan '(' ke U dan ')' ke R. Jalur tetap berada di bawah diagonal tepat ketika string dalam tanda kurung seimbang.
Bagaimana hubungan triangulasi poligon?
Jumlah triangulasi dari sebuah cembung (n+2)-gon juga C_n, jadi triangulasi poligon adalah struktur Catalan lainnya.
Definisi pohon apa yang digunakan?
Halaman ini menggunakan pohon biner penuh dengan n node internal. Daun ditampilkan sebagai '*', dan node internal ditulis sebagai (L,R).