Calculadora hipergeométrica (sin reemplazo)

Entradas

N (tamaño de población)

K (éxitos en la población)

n (extracciones)

Consulta

Exactamente: P(X = k) A lo sumo: P(X ≤ k) Al menos: P(X ≥ k) Rango: P(a ≤ X ≤ b)

k (éxitos extraídos)

Ejemplos:

Ayuda:

Resultado

Probabilidad

—

Soporte (k válido)

—

Media

—

Varianza

—

Método

—

Fórmula PMF

P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n)

Consejo: “al menos 1” es P(X≥1)=1−P(X=0).

Distribución (tabla y gráfico PMF)

k	P(X=k)	CDF

Simulación (Monte Carlo)

Elige pruebas y seed para reproducir la simulación. Para rangos grandes, el histograma se agrupa automáticamente.

Pruebas

Seed (opcional)

Prob. estimada

—

Error abs (teoría)

—

Error rel (teoría)

—

Media muestral

—

Varianza muestral

—

Ejemplos

Cartas: sacar 5 de 52, ¿probabilidad de 2 ases?

Pon N=52, K=4, n=5 y consulta “Exactamente” con k=2.

Inspección: 10 defectuosas en 100, muestra 8 — ¿al menos 1 defectuosa?

Pon N=100, K=10, n=8 y consulta “Al menos” con k=1.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la distribución hipergeométrica?

Modela cuántos éxitos salen al extraer n elementos de una población finita de tamaño N con K éxitos, sin reemplazo.

¿En qué se diferencia de la binomial?

La hipergeométrica es sin reemplazo (probabilidad cambiante). La binomial asume ensayos independientes con probabilidad constante.

¿Cuál es el rango válido de k?

k_min=max(0,n−(N−K)) y k_max=min(n,K). Fuera de ese rango, P(X=k)=0.

¿Cómo calculo “al menos 1 éxito”?

Usa el complemento: P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0).

¿Para qué sirve la semilla (seed) en la simulación?

Con la misma seed puedes reproducir exactamente la simulación.

Relacionado

Cómo se calcula

PMF: C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n) calculada en log-espacio para estabilidad.
Soporte: k_min=max(0,n−(N−K)) y k_max=min(n,K).
La simulación usa un PRNG determinista con seed opcional y compara estimaciones con la teoría.