طريقة الاستخدام (3 خطوات)
- اختر «تقسيم» أو «تركيب»، ثم اختر القيد الذي تحتاجه.
- أدخل n (وأيضًا k/m/a/b عند الحاجة)، ثم اختر عرض العدد أو الجدول أو التعداد أو العيّنة.
- صدّر CSV/TSV أو انسخ رابط مشاركة لاستخدامه في الدرس أو الملاحظات.
المدخلات
--
الجدول
أمثلة
أهم الصيغ والملاحظات
- يُحسب عدد التقسيمات بالبرمجة الديناميكية: p(n, m) = p(n, m-1) + p(n-m, m).
- عدد التركيبات هو 2^(n-1) عندما n ≥ 1، ولـ k أجزاء نستخدم C(n-1, k-1).
- عدد التقسيمات ذات الأجزاء المميزة يساوي عدد التقسيمات ذات الأجزاء الفردية فقط (هوية أويلر).
- التعداد محدود للحفاظ على السرعة؛ استخدم العيّنات عندما تكون n أكبر.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين التقسيمات (partitions) والتركيبات (compositions)؟
في التقسيمات لا يهم الترتيب (3+1 يساوي 1+3)، بينما في التركيبات يُعدّ اختلاف الترتيب اختلافًا.
ماذا تعني p(n)؟
p(n) هي عدد تقسيمات العدد الصحيح n، وتُسمّى أيضًا «عدد التقسيم».
كيف أحسب التقسيمات إلى k أجزاء بالضبط؟
اختر p(n, k) ثم أدخل k لعدّ التقسيمات ذات k أجزاء بالضبط.
كيف تعمل التقسيمات ذات الأجزاء المميزة؟
في التقسيمات المميزة يجب أن يكون كل جزء بحجم مختلف. عددها يساوي عدد التقسيمات ذات الأجزاء الفردية فقط (هوية أويلر).
ما هو مخطط فيريرس (يونغ)؟
هو تمثيل يرسم كل جزء كسطر من نقاط/مربعات بحيث تظهر «شكل» التقسيم بصريًا.
لماذا عدد التركيبات يساوي 2^(n−1)؟
لأن هناك (n−1) فجوة يمكن وضع فاصل فيها أو لا، فينتج 2^(n−1) اختيارًا.
لماذا التعداد محدود عندما تكون n كبيرة؟
لأن عدد التقسيمات ينمو بسرعة كبيرة، لذا نضع حدًا للتعداد للحفاظ على سرعة الصفحة.
هل يمكنني الحساب بترديد m (modulo)؟
نعم. بدّل إلى وضع «باقي القسمة (mod)» ثم أدخل m لحساب النتائج بترديد m.