← الرياضيات والإحصاء

حاسبة مسألة جامع القسائم (اجمعها كلها)

قدّر عدد السحوبات العشوائية اللازمة لجمع جميع الأنواع n مرة واحدة على الأقل (ملصقات/غاشا/بطاقات تداول).

T = عدد السحوبات حتى الاكتمال. t90 يعني «90% من التجارب تنتهي قبل t90». تعمل محليًا في متصفحك (لا رفع إلى خادم).

لغات أخرى ja | en | zh-CN | es | pt-BR | id | fr | hi-IN | ar

طريقة الاستخدام (3 خطوات)

  1. اختر متساوٍ (فرص متساوية) أو موزون (نُدرة/أوزان).
  2. أدخل n و(اختياريًا) t/الهدف؛ والصق الأوزان أو الاحتمالات عند الحاجة.
  3. راجع النتائج ثم شغّل المحاكاة للفهم أو للتحقق.

الافتراضات: سحوبات مستقلة باحتمالات ثابتة. أنظمة الشفقة/الضمان خارج نطاق هذه الأداة.

المدخلات

الوضع
قيم جاهزة:
قيم جاهزة:
تخزن روابط المشاركة: الوضع وn وt والهدف والأوزان.

لا تُخزن نتائج المحاكاة في الرابط—فقط الإعدادات والبذرة تتم مشاركتها.

النتائج

السحوبات المتوقعة E[T]
t50 (50%)
t90 (90%)
t99 (99%)
t المطلوب للوصول إلى الهدف
P(T ≤ t)
التباين Var(T)
الانحراف المعياري

محاكاة (مونت كارلو)

تعمل محليًا في متصفحك. استخدم بذرة لإعادة إنتاج التشغيل نفسه.

أمثلة

مثال متساوٍ (n=50)

عند وجود 50 نوعًا متساوي الاحتمال، يكون العدد المتوقع للسحوبات هو 50·H_50 ≈ 224.96. وغالبًا ما تكون نقطة الإكمال 90% أعلى بكثير من المتوسط.

مثال عنصر نادر (1%)

إذا كان لأحد الأنواع احتمال 0.01 وتقاسمت الأنواع الأخرى الاحتمال المتبقي 0.99، فإن النوع النادر يهيمن على زمن الإكمال. استخدم الوضع الموزون لترى كيف يقفز التوقع.

الأسئلة الشائعة

لماذا يستغرق آخر نوع وقتًا طويلًا؟

بعد جمع معظم الأنواع تصبح أغلب السحوبات تكرارًا. وقت الانتظار لآخر نوع غير مُشاهد يزداد تقريبًا مثل 1/p_min (أصغر احتمال).

هل صيغة الحالة المتساوية (uniform) دقيقة؟

نعم. عند تساوي الاحتمالات يكون التوقع E[T] = n·H_n، ويعطي منحنى البرمجة الديناميكية (DP) احتمالات إتمام دقيقة حتى نطاق t المحسوب.

ماذا لو كانت الاحتمالات غير متساوية؟

استخدم الوضع الموزون بإدخال احتمالات أو أوزان. عندما يتجاوز عدد الأنواع 20 يصبح الحساب الدقيق مكلفًا، لذا نوصي بالمحاكاة.

هل يمكنني مشاركة الإعدادات مع الصف؟

نعم. انسخ الرابط لمشاركة المعلمات؛ البذرة الثابتة تعيد المحاكاة نفسها.

هل يشمل ذلك أنظمة «الشفقة» أو الضمان؟

لا. تفترض هذه الأداة سحوبات مستقلة باحتمالات ثابتة. الآليات الأخرى تحتاج نموذجًا مختلفًا.

حاسبات ذات صلة