حاسبة التبديل الدائري وتبديل القلادة

طريقة الاستخدام (3 خطوات)

الدائري: الدورانات متماثلة. القلادة: الدورانات والانعكاسات متماثلة.

هذان الترتيبان متطابقان بعد الدوران.

الطريقة: —

القيمة: —

عدد الأرقام: —

الصيغة: —

إظهار طريقة التفكير

التبديل الدائري: (n−1)! (ثبّت عنصرًا واحدًا لأن الدورانات متماثلة).
تبديل القلادة/السوار: (n−1)! / 2 عندما n ≥ 3 (أما n = 1,2 فهما حالات خاصة → 1).

مثال: ترتيب جلوس دائري لـ n=8 → 7! = 5040. قلادة بها n=5 خرزات مختلفة → 4!/2 = 12.

ما الفرق بين التبديل الدائري وتبديل القلادة؟

في التبديل الدائري تُعتبر الدورانات متماثلة. في تبديل القلادة/السوار تُعتبر الدورانات والانعكاسات (القلب) متماثلة.

لماذا صيغة التبديل الدائري هي (n−1)!؟

ثبّت عنصرًا واحدًا لكسر تماثل الدوران، ثم رتّب العناصر المتبقية وعددها n−1.

متى تصبح نتيجة القلادة (n−1)!/2؟

عندما n ≥ 3 يكون كل ترتيب وصورته بالانعكاس هو نفس القلادة، لذا نقسم على 2.

لماذا نتيجة القلادة تساوي 1 عندما n = 2؟

مع خرزتين مختلفتين على حلقة، لا ينشئ الدوران أو القلب ترتيبًا جديدًا، لذا توجد قلادة واحدة فقط.

ماذا لو كانت المقاعد مرقمة (مواضع ثابتة)؟

عندها تصبح الدورانات مختلفة، فيكون العدد هو n! (استخدم حاسبة العاملي/التبديلات).