使用方法（3步）
- 选择 天数 (d=365/366) 或 位 (d=2^b)。
- 输入 n （或切换到“目标→n”）。
- 复制可共享的 URL 或运行模拟。
输入
结果
- P（碰撞）
- —
- P（无碰撞）
- —
- 近似（泊松）
- —
- 近似误差（绝对/相对）
- — / —
目标→所需n
- 所需 n（精确）
- —
- 所需n（大约）
- —
图
P（碰撞）与 n（蓝色）。橙色线标记您当前的n。
提示：将鼠标悬停（或点击）图表可查看特定 n 处的概率。下面的快速表格提供了可访问的值。
快速表
| n | P（碰撞） | p (0..1) |
|---|
模拟（蒙特卡罗）
- 估计 P（碰撞）
- —
- 95% CI（威尔逊）
- —
- |p̂ - p_exact|
- —
注释和公式
- 精确：P(无碰撞) = (d)_n / d^n, P(碰撞) = 1 − P(无碰撞)。
- 近似值：P(碰撞) ≈ 1 − exp(−n(n−1)/(2d))。
- 这假设 d 值均匀分布。
示例
经典：d=365，n=23
P（碰撞）约为 0.5073（≈ 50.7%）。
哈希冲突：32 位
使用 b=32 (d=2^32) 的位模式。目标 0.5 给出 n≈77,164。
常见问题解答
什么是生日悖论？
它是从 d 个等可能值中抽取 n 个样本时的碰撞概率。当 d=365 时，n=23 已经给出了大约 50%。
为什么只有23人就超过50%？
可能的对的数量随着 C(n,2) 的增加而增加，因此碰撞可能很快就会发生。
具体公式是什么？
P(无碰撞) = (d)_n / d^n，且 P(碰撞) = 1 − P(无碰撞)。
如何计算目标概率所需的 n？
我们搜索最小的整数 n 使得 P(collision) ≥ target。
这与哈希冲突（32 位/64 位）有何关系？
使用位模式 (d=2^b)。对于 32 位，50% 点约为 n≈77,164。
模拟中的种子是什么？
种子使模拟具有确定性和可重复性。
真正的生日是统一的吗？
并不完美。该工具使用标准统一模型。