解の公式と判別式の流れ
- 標準形 ax2 + bx + c = 0 を平方完成し、(x + b/2a)2 に変形します。
- 両辺の平方根をとり x = [-b ± √(b2 - 4ac)] / (2a) を得ます。
- √(b2 - 4ac) の中身が判別式 D で、D の符号が解の種類を決定します。
a=0 のときは一次方程式 bx + c = 0 に退化するため、このソルバーは自動的に一次解を提示します。
因数分解や平方完成、3次以下の多項式の手順を詳しく追いたい場合は、手順表示付きの二次方程式・多項式ソルバーをお試しください。
FAQ
判別式 D は何を意味しますか？
二次方程式 ax2 + bx + c = 0 の判別式 D = b2 - 4ac が正なら解は実数が2つ、0なら重解、負なら共役な複素数解になります。
a=0 のときはどう扱われますか？
a=0 の場合は二次ではなく一次方程式 bx + c = 0 として扱い、b ≠ 0 なら解 x = -c/b、b = 0 かつ c = 0 なら無数の解、b = 0 かつ c ≠ 0 なら解なしです。
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