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गणित · रैखिक समीकरण तंत्र

साथ‑साथ रैखिक समीकरण सॉल्वर (ग्राफ सहित)

अलग‑अलग दृश्य में उन्मूलन और प्रतिस्थापन को चरणों सहित समझें, और प्रतिच्छेद की पुष्टि ग्राफ से करें। यह टूल भिन्न/दशमलव, लंबवत या क्षैतिज रेखाएँ, हल नहीं होने वाला और अनंत हल वाला मामला संभालता है; साथ ही शेयर URL, LaTeX, SVG ग्राफ और शिक्षक मोड भी देता है।

पेज खुलते ही पहला नमूना अपने-आप गणना हो जाता है। आपकी इनपुट ब्राउज़र के भीतर ही रहती है।

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× ÷ और फुल‑विड्थ इनपुट अपने‑आप सामान्यीकृत हो जाते हैं। 2x या (x+1)(y-1) जैसी implicit multiplication समर्थित है।

कैसे उपयोग करें (3 चरण)

  1. दो समीकरण दर्ज करें (× और फुल‑विड्थ पाठ भी चलेगा)
  2. भिन्न/दशमलव दिखावट, जाँच और मोड चुनें
  3. दृश्य बदलें: सुझाया गया, उन्मूलन, प्रतिस्थापन, ग्राफ

उदाहरण

परिणाम सारांश

सारी इनपुट और गणना आपके ब्राउज़र में रहती है; सर्वर पर कुछ नहीं भेजा जाता।

उन्मूलन तरीका सुझाया जाता है क्योंकि गुणांक आसानी से मिल जाते हैं।

जांच

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

उन्मूलन और प्रतिस्थापन में कब कौन‑सा तरीका चुनें?

अगर किसी पद का गुणांक 1 या -1 है, तो प्रतिस्थापन अक्सर आसान रहता है। वरना LCM से गुणांक मिलाकर उन्मूलन करना सुविधाजनक होता है।

दोनों समीकरणों को एक ही संख्या से गुणा करना सही क्यों है?

ऐसा करने से समाधान-समुच्चय नहीं बदलता। इसलिए हरों को हटाने या गुणांक मिलाने के लिए यह वैध कदम है और उत्तर वही रहता है।

प्रतिस्थापन करते समय कोष्ठक लगाना क्यों जरूरी है?

कोष्ठक लगाने से चिन्ह और वितरण की गलतियाँ नहीं होतीं। यह टूल प्रतिस्थापन से पहले कोष्ठक अपने‑आप लगाता है।

हल नहीं होने वाला या अनंत हल वाला मामला कैसे पहचाना जाता है?

जब determinant शून्य हो, तो नियतांकों का अनुपात न मिले तो रेखाएँ समांतर होती हैं (हल नहीं), और अनुपात मेल खाए तो रेखाएँ एक‑दूसरे पर होती हैं (अनंत हल)। ग्राफ भी यही स्थिति दिखाता है।

क्या भिन्न और दशमलव उत्तर सटीक होते हैं?

हाँ। अंदरूनी गणना में exact rational मान रखे जाते हैं। समाप्त दशमलव सटीक दिखते हैं, और आवर्ती दशमलव के लिए सीमित अंकों के साथ ≈ दिखाया जाता है।

क्या कुछ भी सर्वर पर भेजा जाता है?

नहीं। केवल शेयर URL कॉपी करते समय समीकरण और सेटिंग URL क्वेरी में डाली जाती हैं।

टिप्पणियाँ

मांगने पर ही लोड होता है। क्लिक करने तक कोई बाहरी अनुरोध नहीं भेजा जाता।