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Rechner zur Fehlerfortpflanzung

Berechnen Sie die Unsicherheit von y mit dem Gradient-Kovarianz-Ansatz. Auf Wunsch prüfen Sie das Ergebnis zusätzlich mit einer Monte-Carlo-Simulation.

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Überblick

Geben Sie die Funktion y = f(x) ein und erfassen Sie pro Variable Mittelwert und Standardunsicherheit. Der Rechner erstellt daraus die Kovarianzmatrix und berechnet uy.

Mit Vorlagen starten Sie schnell für Summe, Differenz, Produkt, Quotient und Potenz. Im allgemeinen Modus können Sie auch trigonometrische und logarithmische Terme verwenden.

Die Vorschau zeigt die Formel mit markierten Variablen. Das Beitragsdiagramm macht sichtbar, welche Eingänge die Gesamtunsicherheit am stärksten beeinflussen.

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Anleitung (3 Schritte)

  1. Geben Sie die Formel y = f(...) ein und fügen Sie jede Variable mit Mittelwert und Standardunsicherheit hinzu.
  2. Setzen Sie bei Bedarf Korrelationen und wählen Sie die Monte-Carlo-Prüfung.
  3. Prüfen Sie kombinierte Unsicherheit, erweiterte Unsicherheit und die Beitragsreihenfolge.
Vorschau
Vorlagen:
Variablen mit Mittelwerten und Standardunsicherheiten
Name Mittelwert μ Standardunsicherheit u Einheit / Notiz Zeile entfernen
Korrelationsmatrix (optional)

Belassen Sie die Diagonale bei 1,0 und geben Sie Korrelationskoeffizienten ρij zwischen −1 und 1 ein. Oberes und unteres Dreieck bleiben automatisch synchron.

Monte‑Carlo‑Validierung

Fügt eine Simulation mit fester Zufallszahl hinzu, um die linearisierte Schätzung zu bestätigen. Deaktivieren Sie dies, wenn Sie die schnellstmögliche Berechnung benötigen.

Häufige Fragen

Wie kombiniert die Gradient×Kovarianz‑Methode die Unsicherheit?
Wir berechnen den Gradienten mit einer zentrierten Fünfpunkt‑Formel an den Nennwerten, bilden die Kovarianzmatrix aus den eingegebenen Standardunsicherheiten und Korrelationen und bestimmen gTCg. Die Quadratwurzel ergibt die kombinierte Standardunsicherheit uy.
Was prüft die Monte‑Carlo‑Validierung?
Sie erzeugt korrelierte normalverteilte Stichproben mit fester Zufallszahl über eine Cholesky‑Zerlegung und prüft, ob Mittelwert und Standardabweichung der Simulation innerhalb der vorgegebenen Toleranzen mit der linearen Vorhersage übereinstimmen.

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