Rechner zur Fehlerfortpflanzung

Propagieren Sie y ± uy mit dem Gradient×Kovarianz‑Ansatz, zeigen Sie 68 %- und 95 %-Intervalle an und prüfen Sie das Ergebnis mit einer Monte‑Carlo‑Simulation mit fester Zufallszahl für unabhängige und korrelierte Eingänge.

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Überblick

Geben Sie die analytische Funktion y = f(x) sowie Mittelwerte und Standardunsicherheiten der Eingangsgrößen ein, um zu sehen, wie die Kovarianzmatrix aufgebaut wird und wie sich uy aus den Beiträgen zusammensetzt. Vorlagen decken typische Operationen ab, während der allgemeine Modus sichere Ausdrücke mit trigonometrischen und logarithmischen Funktionen akzeptiert.

Die Formel wird in einer Vorschau im „Lehrbuch‑Stil“ angezeigt, und Variablen, die in der Tabelle definiert sind, werden automatisch hervorgehoben. Ein Beitragsdiagramm zeigt, welche Eingangsgröße die Unsicherheit dominiert, und eine empfohlene Monte‑Carlo‑Validierung hilft, das linearisierte Ergebnis zu bestätigen.

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Anleitung (3 Schritte)

  1. Geben Sie die Formel y = f(...) ein und fügen Sie jede Variable mit Mittelwert und Standardunsicherheit hinzu.
  2. Setzen Sie bei Bedarf Korrelationen und wählen Sie die Monte-Carlo-Prüfung.
  3. Prüfen Sie kombinierte Unsicherheit, erweiterte Unsicherheit und die Beitragsreihenfolge.
Vorschau
Vorlagen:
Variablen mit Mittelwerten und Standardunsicherheiten
Name Mittelwert μ Standardunsicherheit u Einheit / Notiz Zeile entfernen
Korrelationsmatrix (optional)

Belassen Sie die Diagonale bei 1,0 und geben Sie Korrelationskoeffizienten ρij zwischen −1 und 1 ein. Oberes und unteres Dreieck bleiben automatisch synchron.

Monte‑Carlo‑Validierung

Fügt eine Simulation mit fester Zufallszahl hinzu, um die linearisierte Schätzung zu bestätigen. Deaktivieren Sie dies, wenn Sie die schnellstmögliche Berechnung benötigen.

Häufige Fragen

Wie kombiniert die Gradient×Kovarianz‑Methode die Unsicherheit?
Wir berechnen den Gradienten mit einer zentrierten Fünfpunkt‑Formel an den Nennwerten, bilden die Kovarianzmatrix aus den eingegebenen Standardunsicherheiten und Korrelationen und bestimmen gTCg. Die Quadratwurzel ergibt die kombinierte Standardunsicherheit uy.
Was prüft die Monte‑Carlo‑Validierung?
Sie erzeugt korrelierte normalverteilte Stichproben mit fester Zufallszahl über eine Cholesky‑Zerlegung und prüft, ob Mittelwert und Standardabweichung der Simulation innerhalb der vorgegebenen Toleranzen mit der linearen Vorhersage übereinstimmen.

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