可重复排列与组合计算器(n^r, nHr)

计算 n^r(区分顺序、允许重复)与 nHr(不区分顺序、允许重复),支持 Exact(BigInt)与 Approx(科学计数法)。

全部在浏览器本地计算,不上传数据。可复制分享URL,教师模式提供常见误区提示。

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使用方法(3 步)

  1. 选择模式:n^r(有序)或 nHr(无序)。两者都允许重复。
  2. 输入 n(种类数)与 r(长度/个数)。默认值为常见示例。
  3. 若 Exact 过大,切换到 Approx 查看位数和科学计数法。复制 URL 可分享同一参数。
模式

n^r

精度

结果

数值:
位数:
科学计数法:

当整数太大时,位数与科学计数法可以帮助你快速判断数量级。

计算历史

    增长图(n固定,r增加)

    用 log10(数量级)可视化:当 n 固定、r 增加时,结果增长有多快。蓝:n^r。绿:nHr。

    可重复排列(n^r) 可重复组合(nHr)

    常见问题

    可重复排列与可重复组合有什么区别?

    可重复排列区分顺序(AB ≠ BA)。可重复组合不区分顺序(AB = BA),并允许重复选择。

    nHr 怎么计算?

    可化为 nHr = C(n+r-1, r) = C(n+r-1, n-1) 来计算。

    r 可以大于 n 吗?

    可以。允许重复选择,因此 r > n 也成立。

    什么时候用 Exact,什么时候用 Approx?

    Exact 给出完整整数;太大时建议用 Approx 查看位数与科学计数法。

    0^0 怎么处理?

    本工具定义 n^0 = 1,并将 0^0 视为 1。

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