طريقة الاستخدام (3 خطوات)
- اختر الأيام (d=365/366) أو البِتّات (d=2^b).
- أدخل n (أو بدّل إلى «الهدف → n»).
- انسخ رابط مشاركة أو شغّل المحاكاة.
المدخلات
النتائج
- P(تطابق)
- —
- P(بدون تطابق)
- —
- تقريب (بواسون)
- —
- خطأ التقريب (مطلق / نسبي)
- — / —
الهدف → n المطلوب
- n المطلوب (دقيق)
- —
- n المطلوب (تقريبي)
- —
الرسم البياني
P(تطابق) مقابل n (بالأزرق). يشير الخط البرتقالي إلى قيمة n الحالية.
نصيحة: مرّر المؤشر (أو انقر) على الرسم لرؤية الاحتمال عند n محددة. يوفر الجدول السريع أدناه قيمًا سهلة الوصول.
جدول سريع
| n | P(تطابق) | p (0..1) |
|---|
محاكاة (مونت كارلو)
- P(تطابق) المقدّر
- —
- فاصل 95% (ويلسون)
- —
- |p̂ − p_exact|
- —
ملاحظات وصيغ
- الدقيق: P(بدون تطابق) = (d)_n / d^n، وP(تطابق) = 1 − P(بدون تطابق).
- التقريب: P(تطابق) ≈ 1 − exp(−n(n−1)/(2d)).
- يفترض ذلك توزيعًا متساويًا على d قيمة.
أمثلة
الكلاسيكي: d=365، n=23
P(تطابق) حوالي 0.5073 (≈ 50.7%).
تصادمات التجزئة: 32 بت
استخدم وضع البِتّات مع b=32 (d=2^32). الهدف 0.5 يعطي n≈77,164.
الأسئلة الشائعة
ما هي مفارقة عيد الميلاد؟
هي احتمال حدوث تطابق عند سحب n عينات من d قيم متساوية الاحتمال. مع d=365، يكفي n=23 للوصول إلى نحو 50%.
لماذا تتجاوز 50% مع 23 شخصًا فقط؟
لأن عدد الأزواج الممكنة ينمو مثل C(n,2)، لذا يصبح التطابق مرجحًا بسرعة.
ما الصيغة الدقيقة؟
P(بدون تطابق) = (d)_n / d^n، وP(تطابق) = 1 − P(بدون تطابق).
كيف أحسب n المطلوب لاحتمال مستهدف؟
نبحث عن أصغر عدد صحيح n بحيث P(تطابق) ≥ الهدف.
ما علاقتها بتصادمات التجزئة (32 بت / 64 بت)؟
استخدم وضع البِتّات (d=2^b). لِـ 32 بت يكون مستوى 50% تقريبًا عند n≈77,164.
ما هي البذرة (seed) في المحاكاة؟
تجعل البذرة المحاكاة حتمية وقابلة لإعادة الإنتاج.
هل تواريخ الميلاد متساوية الاحتمال في الواقع؟
ليست تمامًا. تستخدم هذه الأداة نموذج التوزيع المتساوي القياسي.