طريقة الاستخدام (3 خطوات)
- اختر الشجرة (تجارب متتالية) أو جدول 2×2 (A/¬A × B/¬B).
- أدخل احتمالات الفروع (في الشجرة) أو القيم/الاحتمالات (في الجدول).
- ابنِ الحدث باستخدام AND / OR / NOT ثم اقرأ الحالات المظللة والخطوات.
نصيحة: في مسائل «على الأقل مرة واحدة»، غالبًا ما تكون طريقة المتمّم أسهل (حالات أقل).
أمثلة
المدخلات
الخلايا: a = A∩B، b = A∩¬B، c = ¬A∩B، d = ¬A∩¬B.
| B | ¬B | |
|---|---|---|
| A | ||
| ¬A |
العرض / الإعدادات
ملاحظات للمعلّم
- AND (A∩B): مسار واحد → اضرب احتمالات الفروع.
- OR (A∪B): عدة مسارات/خلايا → اجمع الحالات المطابقة (تجنب العدّ المزدوج).
- المتمّم (Ac): P(Ac) = 1 − P(A)؛ مفيد جدًا في «على الأقل مرة واحدة».
بناء الحدث (AND / OR / NOT)
اختيارك هو الحدث المطلوب. تُظلل الأداة المسارات/الخلايا المطابقة وتجمع احتمالاتها.
التعبير: —
النتيجة
—
الرسوم (مع تمييز)
مخطط الشجرة
قائمة الأوراق (مناسبة لذوي الإعاقة)
2×2 table
كيف يتم الحساب؟
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين التقاطع (و) والاتحاد (أو) في الاحتمالات؟
التقاطع (و) يعني تحقق الحدثين معًا، وغالبًا يُحسب بضرب احتمالات الفروع على مسار واحد. الاتحاد (أو) يعني تحقق أحدهما، ويُحسب بجمع الحالات المطابقة مع تجنب العدّ المزدوج.
كيف أتعامل مع أسئلة «على الأقل مرة واحدة»؟
جرّب المتمّم: P(على الأقل مرة) = 1 − P(لا مرة). يمكن للأداة اقتراح الحدث العكسي عندما يكون أسهل (حالات أقل).
لماذا نستخدم في جدول 2×2 الصيغة P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)؟
لأن P(A)+P(B) تعدّ منطقة التداخل A∩B مرتين. طرح P(A∩B) يزيل العدّ المزدوج، ويُظهر الجدول خلية التداخل بوضوح.
ماذا لو لم يكن مجموع احتمالات الفروع في مرحلة يساوي 1؟
يجب أن يكون مجموع كل مرحلة 1 لأنها تغطي جميع النتائج في تلك المرحلة. تُظهر الأداة المرحلة غير الصحيحة والمجموع الحالي.